принадлежит ли интервалу (1,5;2,4) число: а) √2 б) √3 в) √5 г) √6

Интервал (1,5;2,4) на практике означает открытый интервал (1.5; 2.4).

Чтобы проверить, принадлежит ли sqrt(n) этому интервалу, удобнее использовать факт, что функция sqrt(x) возрастает на положительной оси, значит: sqrt(n) ∈ (1.5; 2.4) эквивалентно 1.5^2 < n < 2.4^2.

1. 1.5^2 = 2.25, 2.4^2 = 5.76, следовательно диапазон для n: 2.25 < n < 5.76.

Проверяем каждое n:

• a) n = 2: 2 не удовлетворяет 2.25 < n, поэтому sqrt(2) не принадлежит интервалу.
• b) n = 3: 2.25 < 3 < 5.76 — принадлежит интервалу. sqrt(3) ∈ (1.5; 2.4).
• в) n = 5: 2.25 < 5 < 5.76 — принадлежит интервалу. sqrt(5) ∈ (1.5; 2.4).
• г) n = 6: 6 < 5.76 не выполняется, поэтому sqrt(6) не принадлежит интервалу.

Кратко:

• sqrt(2) — нет
• sqrt(3) — да
• sqrt(5) — да
• sqrt(6) — нет

Дополнительная проверка приближениями: sqrt(2) ≈ 1.414, sqrt(3) ≈ 1.732, sqrt(5) ≈ 2.236, sqrt(6) ≈ 2.449. Только sqrt(3) и sqrt(5) лежат между 1.5 и 2.4.