полоску бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей. Так поступили много раз:на каждом шаге самую большую часть…

Нет.

Обоснование (по шагам):

• Пусть k — количество разрезов самой большой части.
• Каждый разрез увеличивает общее число частей на 6 (одна часть превращается в 7 частей: 7 − 1 = 6 новых частей).
• После k разрезов общее число частей равно N = 1 + 6k.
• Чтобы получить N = 596, нужно решить 1 + 6k = 596 → 6k = 595 → k = 595/6, что нецелое.
• Следовательно, 596 невозможно получить. Ближайшие возможные значения: при k = 99 получаем 1 + 6·99 = 595; при k = 100 получаем 1 + 6·100 = 601.