сумма двух чисел равна -7, а сумма их квадратов равна 25. найдите эти числа

Решение задачи:

Пусть два числа обозначим как x и y.

1. Из условия сумма чисел равна -7: x + y = -7.

2. Из условия сумма квадратов равна 25: x^2 + y^2 = 25.

3. Используем тождество (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. Подставляем: (-7)^2 = 25 + 2xy → 49 = 25 + 2xy → 2xy = 24 → xy = 12.

4. Числа x и y являются корнями уравнения t^2 − (x+y)t + xy = 0, то есть t^2 + 7t + 12 = 0. Разлагаем на множители: t^2 + 7t + 12 = (t + 3)(t + 4) = 0. Значит, t = −3 или t = −4.

Ответ: числа — −3 и −4 (в любом порядке).

Проверка:

• Сумма: −3 + (−4) = −7 ✅
• Сумма квадратов: 9 + 16 = 25 ✅

Дополнительный способ (вариант через подстановку): y = −7 − x. Подставляем в x^2 + y^2 = 25: x^2 + (−7 − x)^2 = 25 → x^2 + 49 + 14x + x^2 = 25 → 2x^2 + 14x + 24 = 0 → x^2 + 7x + 12 = 0 → как выше.