123456789*123456788

Задача: 123456789 × 123456788 Понимание и пошаговое решение (подходит для 4 класса, объяснение на простом языке) 1) Замечание к задаче - 123456788 = 123456789 − 1. - Обозначим a = 123456789. Тогда задача равна a × (a − 1) = a^2 − a. 2) Сначала найдем a^2 = (123456789)^2 - Чтобы посчитать квадрат большого числа аккуратно, разобьём число на трицифровые блоки: A = 123, B = 456, C = 789. - Запишем a в виде A·1000^2 + B·1000 + C. - Затем используем формулу для квадрата такого числа: a^2 = A^2·1000^4 + (2AB)·1000^3 + (2AC + B^2)·1000^2 + (2BC)·1000 + C^2. Расчеты: - A^2 = 123^2 = 15129 - 2AB = 2·123·456 = 112176 - 2AC = 2·123·789 = 194094 - B^2 = 456^2 = 207936 - 2BC = 2·456·789 = 719568 - C^2 = 789^2 = 622521 Теперь подставим в формулу: - A^2·1000^4 = 15129 · 1 000 000 000 000 = 15 129 000 000 000 000 - (2AB)·1000^3 = 112176 · 1 000 000 000 = 112 176 000 000 000 - (2AC + B^2)·1000^2 = (194094 + 207936) · 1 000 000 = 402 030 000 000 - (2BC)·1000 = 719 568 000 - C^2 = 622 521 Суммируем: a^2 = 15 129 000 000 000 000 + 112 176 000 000 000 = 15 241 176 000 000 000 + 402 030 000 000 = 15 241 578 030 000 000 + 719 568 000 = 15 241 578 749 568 000 + 622 521 = 15 241 578 750 190 521 Итак, a^2 = 15 241 578 750 190 521. 3) Теперь вычтем a, чтобы получить произведение a^2 − a = 15 241 578 750 190 521 − 123 456 789 Вычитание: 15 241 578 750 190 521 −0 000 000 123 456 789 =15 241 578 626 733 732 4) Ответ 123456789 × 123456788 = 15 241 578 626 733 732 Проверка (быстрое соотношение): - Последняя цифра произведения должна быть 9 × 8 = 72, то есть оканчивается на 2 — в результате 15 241 578 626 733 732 действительно заканчивается цифрой 2. Это дополнительная контрольная проверка.