Придумай и запиши для Васи Ёлкина задачу с подсчётом выдумлянов или выдумляшек
Задача для Васи Ёлкина (с подсчётом выдумлянов)
История: В Васятной деревне живут три вида выдумлянов: Фантики-выдумляны (F), Шурики-выдумляшки (S) и Жукольчики-выдумляшки (J). В мешке у Васи лежит 6 F, 5 S и 4 J. Вася достаёт ровно 4 выдумляна без возвращения. Подсчитай, сколькими различными наборами по количеству каждого вида он может выйти.
Условия:
- выдумляны одного вида одинаковы между собой;
- порядок вытаскивания не имеет значения;
- а, b, c — количества F, S и J, которые Вася взял (a≥0, b≥0, c≥0).
Решение
Обозначим количества выдумлянов: a —F, b — S, c — J. Тогда a + b + c = 4, при этом 0 ≤ a ≤ 6, 0 ≤ b ≤ 5, 0 ≤ c ≤ 4. Так как всего взято 4 штуки, верхние пределы для a, b, c не будут нарушены (они достаточно великие по сравнению с 4). Единственное ограничение по верхнему пределу, которое важно, — c ≤ 4, но и это автоматически выполняется, так как сумма равна 4.
Сколько всего неотрицательных решений уравнения a + b + c = 4? Это стандартная задача комбинаторики: число неотрицательных решений равняется сочетанию C(4 + 3 - 1, 3 - 1) = C(6, 2) = 15.
Альтернативный способ подсчёта по шагам: Распишем по значениям a:
- a = 0: b может быть от 0 до 4 → 5 вариантов (с ним сразу определяется c = 4 - b).
- a = 1: b = 0..3 → 4 варианта.
- a = 2: b = 0..2 → 3 варианта.
- a = 3: b = 0..1 → 2 варианта.
- a = 4: b = 0 → 1 вариант. Итого 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 вариантов.
Ответ: 15 различных наборов по количеству каждого вида выдумлянов.
