в амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. сколько мест в последнем…

Задача про арифметическую прогрессию.

Обозначим:

• a1 — количество мест в первом ряду
• d — равный прирост мест переходя от ряда к ряду (разница между соседними рядами)
• a_n = a1 + (n − 1)·d — количество мест в n-м ряду

Данные:

• a5 = 17 ⇒ a1 + 4d = 17
• a9 = 25 ⇒ a1 + 8d = 25

Найдем d: a1 + 8d − (a1 + 4d) = 25 − 17 → 4d = 8 → d = 2

Найдем a1: a1 + 4d = 17 → a1 + 8 = 17 → a1 = 9

Тогда количество мест в 16-м ряду: a16 = a1 + 15d = 9 + 15·2 = 9 + 30 = 39

Проверка: a9 = 9 + 8·2 = 25, верно; a5 = 9 + 4·2 = 17, верно.

Ответ: в последнем 16-м ряду 39 мест.