(6/5-3/4)×2/3

Задача: (6/5 − 3/4) × 2/3

Шаг 1. Найти разность 6/5 и 3/4.

• Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — 20.
• 6/5 = 24/20, потому что умножаем числитель и знаменатель на 4.
• 3/4 = 15/20, потому что умножаем числитель и знаменатель на 5.
• Разность: 24/20 − 15/20 = 9/20. Итак, внутренняя часть скобок равна 9/20.

Шаг 2. Умножить результат на 2/3.

• (9/20) × (2/3) = (9×2) / (20×3) = 18/60.
• Упростим дробь: gcd(18, 60) = 6, поэтому 18/60 = (18÷6)/(60÷6) = 3/10.

Альтернатива упрощению до умножения:

• Можно заметить, что 9/20 × 2/3 можно упростить до (3×3/20)×(2/3) → после сокращения 9 и 3 на 3 остаётся (3×2)/20 = 6/20 = 3/10. То же значение.

Шаг 3. Проверка (по желанию, для закрепления понятия).

• Преобразуем в десятичные дроби: 6/5 = 1.2, 3/4 = 0.75, разность = 0.45.
• 0.45 × (2/3) ≈ 0.45 × 0.666... ≈ 0.30.
• 0.30 совпадает с 3/10, значит ответ верен.

Ответ: 3/10 (или 0.3).