мотоциклист выехал из пункта а в пункт в проехав весь путь с постоянной скоростью он отправился обратно со скоростью больше прежней на 9 км/ч проехав половину обратного пути он…

Решение задачи для алгебры 8 класса.

Дано:

• Расстояние между пунктами A и B обозначим S.
• Скорость по пути A→B равна v (км/ч).
• На обратном пути скорость сначала была v+9 км/ч, затем после половины пути уменьшилась до 30 км/ч.

Время пути A→B: t1 = S / v.

Обратный путь:

• первая половина пути (S/2) идёт со скоростью v+9: t2 = (S/2) / (v+9).
• вторая половина пути (S/2) идёт со скоростью 30: t3 = (S/2) / 30.

По условию время обратного пути равно времени пути из A в B: t1 = t2 + t3.

Подстановка и упрощение (S ≠ 0 можно сократить): S/v = (S/2)/(v+9) + (S/2)/30 2/v = 1/(v+9) + 1/30.

Приведём к квадратному уравнению: 1/(v+9) + 1/30 = (v+39) / [30(v+9)] 2/v = (v+39) / [30(v+9)] Умножим обе стороны на 30v(v+9): 60(v+9) = v(v+39) v^2 + 39v = 60v + 540 v^2 - 21v - 540 = 0.

Дискриминант: Δ = 21^2 - 4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51^2. Корни: v = [21 ± 51] / 2. Из них допустим только положительный: v = (21 + 51) / 2 = 72 / 2 = 36 км/ч.

Проверка:

• Время A→B: t1 = S / 36.
• Обратный путь: первая половина за 45 км/ч: t2 = (S/2) / 45 = S/90; вторая половина за 30 км/ч: t3 = (S/2) / 30 = S/60. t_back = S/90 + S/60 = (2S + 3S) / 180 = 5S/180 = S/36, что совпадает с t1.

Ответ: скорость мотоциклиста на пути A→B равна 36 км/ч.