Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите числа

Задача: два числа x и y такие, что x + y = 10 и xy = -75. Найдём их.

1. Пусть x и y — корни квадратного уравнения t^2 - (сумма) t + произведение = 0. Тогда t^2 - 10 t - 75 = 0.

2. Решим квадратное уравнение. Вариант 1 — факторизация: Найдём числа A и B такие, что A·B = -75 и A + B = -10. Это A = -15, B = 5. Тогда t^2 - 10 t - 75 = (t - 15)(t + 5) = 0.

   Следовательно, t = 15 или t = -5.

3. Ответ: числа: 15 и -5 (порядок не имеет значения).

Проверка:

• 15 + (-5) = 10 ✔
• 15 · (-5) = -75 ✔

Дополнительный метод (по желанию): можно применить формулу дискриминанта к t^2 - 10t - 75 = 0: D = 100 + 300 = 400, t = (10 ± sqrt(400))/2 = (10 ± 20)/2 = 15 или -5.