1.Дано ΔАВС – равнобедренный, ВО – биссектриса. Доказать: Δ АВО= Δ ОВС Найдите ВО, если ∠ В = 60°, АВ =8см.

Задача переходит к обычной конфигурации: ΔABC равнобедренный с AB = BC, излучает BO – биссектор угла B, и требуется доказать равенство ΔAVO и ΔOVC (здесь V совпадает с вершиной B; то есть ΔABO и ΔOBC), а затем найти VO при ∠B = 60° и AB = 8 см.

Пошаговое решение

1. Определение формы треугольника

• Так как ΔABC равнобедренный и AB = BC, вершина апекса — B, основание — AC.
• Дано ∠B = 60°. Тогда углы при A и C равны: ∠A = ∠C = (180° − 60°)/2 = 60°.
• Следовательно, все углы по 60°, и треугольник ABC равносторонний. Поэтому AB = BC = AC = 8 см.

2. Что такое точка O

• BO является биссектрисой угла B и, так как треугольник равносторонний, BO также является высотой и медианой к основанию AC. Следовательно, O — середина AC, AO = OC и BO ⟂ AC.
• В частности AO = OC = AC/2 = 8/2 = 4 см.

3. Связь между треугольниками ABO и OBC

• Рассматриваем треугольники ABO и OBC (это и есть ΔAVO и ΔOVC при V = B).
• AB = BC (дано равнобедренностью).
• BO — общая сторона.
• ∠ABO = ∠OBC, так как BO — биссектор угла B.
• По признаку SAS эти треугольники равны: ΔABO ≅ ΔOBC.

4. Нахождение длины VO (то есть BO)

• Рассмотрим правый треугольник ABO: AO = 4 см, AB = 8 см, угол ABO прямой (BO ⟂ AC).
• По теореме Пифагора OB^2 = AB^2 − AO^2 = 8^2 − 4^2 = 64 − 16 = 48.
• VO = OB = √48 = 4√3 см.

Ответ

• ΔAVO ≅ ΔOVC (то есть △ABO ≅ △OBC).
• VO = 4√3 см.