((¬y∨z)≡(¬x∨w))∨(w∧y),

Цель: понять и подробно упростить выражение ((¬y ∨ z) ≡ (¬x ∨ w)) ∨ (w ∧ y). 1) Обозначим A и B - A = ¬y ∨ z - B = ¬x ∨ w Тогда задача E = (A ≡ B) ∨ (w ∧ y). 2) Раскрываем эквивалентность A ≡ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B) Следовательно E = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B) ∨ (w ∧ y). 3) Раскрываем A ∧ B A ∧ B = (¬y ∨ z) ∧ (¬x ∨ w) Применяем дистрибутивность: = (¬y ∧ ¬x) ∨ (¬y ∧ w) ∨ (z ∧ ¬x) ∨ (z ∧ w). 4) Раскрываем ¬A ∧ ¬B ¬A = ¬(¬y ∨ z) = y ∧ ¬z ¬B = ¬(¬x ∨ w) = x ∧ ¬w Тогда ¬A ∧ ¬B = (y ∧ ¬z) ∧ (x ∧ ¬w) = x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w. 5) Объединяем всё вместе E = (¬y ∧ ¬x) ∨ (¬y ∧ w) ∨ (z ∧ ¬x) ∨ (z ∧ w) ∨ (x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (w ∧ y). 6) Упрощаем с помощью абсорбции - (¬y ∧ w) ∨ (w ∧ y) = w ∧ (¬y ∨ y) = w. - (z ∧ w) абсорбируется в w, так как w покрывает z ∧ w. Итого E = w ∨ (¬y ∧ ¬x) ∨ (z ∧ ¬x) ∨ (x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w). 7) Альтернативная компактная форма Можно записать как E ≡ w ∨ (¬x ∧ (¬y ∨ z)) ∨ (x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w). 8) Короткое пояснение к итоговой форме - В любом случае, если w истинно, E истина. - Если w ложно, то E истина тогда, когда: - ¬x ∧ (¬y ∨ z) истинно (то есть x = 1 неверно и либо y = 0, либо z = 1), или - x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w истинно (при w = 0, x = 1, y = 1, z = 0). Примеры проверки (для наглядности): - Пусть w = 1. E истинно. - Пусть w = 0, x = 0, y = 0, z = 0. Тогда ¬x ∧ ¬y = 1, так что E истинно. - Пусть w = 0, x = 1, y = 0, z = 0. Тогда все конъюнкты в упрощенной форме ложны, и E ложь — согласуется с формулой. Итого окончательная упрощенная форма: E ≡ w ∨ (¬x ∧ (¬y ∨ z)) ∨ (x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w).