2. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции .

Пояснение и решение:

• В трапеции, описанной около окружности (то есть в треугольнике, касательном к окружности, т.е. в равно-боксовой билинии), выполняется свойство прямоугольника с вписанной окружностью: суммы длин противоположных сторон равны. Обозначим трапецию ABCD с основаниями AB и CD (параллельны), а боковыми сторонами BC и AD. Тогда AB + CD = BC + AD.

• В условии даны боковые стороны: BC = 2 и AD = 4. Значит AB + CD = 2 + 4 = 6.

• Средняя линия трапеции (медиана) равна половине суммы оснований: m = (AB + CD) / 2.

• Подставляем полученное: m = 6 / 2 = 3.

Ответ: средняя линия трапеции равна 3.