система уравнений y=8-2x . 3y=x+3

Задача: решить систему уравнений

1. y = 8 - 2x
2. 3y = x + 3

Метод substitution (подстановка):

• Шаг 1. Выразим y из первого уравнения: y = 8 - 2x.
• Шаг 2. Подставим этот y во второе уравнение: 3(8 - 2x) = x + 3.
• Шаг 3. Раскроем скобки: 24 - 6x = x + 3.
• Шаг 4. Перенесём все члены в одну сторону: 24 - 6x - x = 3 → 24 - 7x = 3.
• Шаг 5. Решим относительно x: -7x = 3 - 24 = -21 → x = 3.
• Шаг 6. Найдём y по первому уравнению: y = 8 - 2x = 8 - 6 = 2.

Ответ: x = 3, y = 2.

Проверка:

• Во втором уравнении: 3y = 3*2 = 6, x + 3 = 3 + 3 = 6 → совпадает, значит решение верно.

Коротко о втором методе (альтернатива): умножим первое уравнение на 3, получим 3y = 24 - 6x. Приравняем с вторым уравнением: 24 - 6x = x + 3. Решаем как выше и находим x = 3, y = 2.