В строку записаны 10 чисел, причём сумма любых трёх подряд идущих чисел равна 7 , а сумма всех чисел равна 20 . Найдите четвёртое справа число.

Решение

• Обозначим числа так: a1, a2, ..., a10.
• По условию сумма любых трёх подряд идущих равна 7: a1+a2+a3=7, a2+a3+a4=7, ..., a8+a9+a10=7.
• Вычитанием соседних равенств получаем: a4=a1, a5=a2, a6=a3, ..., т.е. последовательность периодична с периодом 3: a1, a2, a3, a1, a2, a3, a1, a2, a3, a1.
• Пусть x=a1, y=a2, z=a3. Тогда первая тройка сумма равна: x+y+z=7. Общая сумма всех десяти чисел: 4x + 3y + 3z = 20.
• Из двух уравнений: подставим y+z = 7 - x в общую сумму: 4x + 3(y+z) = 20 ⇒ 4x + 3(7 - x) = 20 ⇒ 4x + 21 - 3x = 20 ⇒ x = -1. Тогда y+z = 7 - x = 8 (не важно раздельно, достаточно их сумма).
• Четвёртое справа число — это седьмое число слева, то есть a7. По периодичности a7 = a1 = x = -1.

Ответ: -1.