Установите последовательность шагов в алгоритме нахождения корня уравнения f(x)=0 на [a; b] методом половинного деления (переместите элементы ответа при помощи "мышки").

Ниже приведена корректная последовательность шагов алгоритма нахождения корня уравнения f(x)=0 на [a; b] методом половинного деления (бисекции). Также есть набор фрагментов, который можно перетащить мышкой в нужном порядке.

Коротко о условиям:

• Требуется, что f непрерывна на [a, b] и f(a)·f(b) ≤ 0 (обычно строгий знак) — тогда существует хотя бы один корень в [a, b].
• Можно задать доп. параметр tol — допустимая погрешность по длине интервала или по значению f.

Правильная последовательность действий (для понимания, в каком порядке работать):

1. Вычислить f(a) и f(b). Если f(a) = 0 вернуть a, если f(b) = 0 вернуть b.
2. Проверить условие существования корня: если f(a)·f(b) > 0, вывести предупреждение: метод не гарантирует корня в [a, b] и прекратить или выбрать другое число.
3. Инициализировать левую границу L = a и правую границу R = b.
4. Вычислить середину c = (L + R) / 2 и значение fm = f(c).
5. Проверить критерий останова: если |R − L| / 2 ≤ tol или fm == 0, остановиться и вернуть c как корень (с погрешностью ≤ tol по x или по |f(c)|).
6. Определить, в какой половине находится корень: если f(L)·fm ≤ 0, то корень лежит в левой половине, задать R = c и f(R) = fm; иначе корень в правой половине, задать L = c и f(L) = fm.
7. Вернуться к шагу 4 и повторять до достижения tol.
8. По завершении вернуть полученный корень x ≈ c и отметить погрешность ≈ (b − a)/2^k (где k — число выполненных итераций).

Набор фрагментов (для перетасовки):

• Вычислить середину c = (L + R) / 2.
• Инициализировать левую границу L = a и правую границу R = b.
• Если f(a) равно нулю, вернуть a; если f(b) равно нулю, вернуть b.
• Проверить условие существования корня: если f(a)·f(b) > 0, метод не гарантирует корень и остановиться.
• Вычислить fm = f(c).
• Проверить критерий останова: если |R − L| / 2 ≤ tol или fm = 0, вернуть c как корень.
• Определить, в какую половину лежит корень: если f(L)·fm ≤ 0, задать R = c; иначе L = c.
• Повторять шаги вычисления середины и обновления границ до достижения tol.
• По завершении вернуть найденный корень x ≈ c.

Если хотите, могу привести конкретный числовой пример (например, нахождение корня x^2 − 2 = 0 на [1, 2] с заданной tol) и пошагово показать каждый шаг по этому алгоритму.