{х-2≥0 {х²-4≥0 реши с помощью интервалов

Задача состоит из двух отдельных неравенств. Будем решать методом интервалов.

1. x - 2 ≥ 0

• Решение: x ≥ 2
• Интервалы: [2, ∞)

2. x^2 - 4 ≥ 0

• Преобразуем: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
• Ключевые точки: x = -2 и x = 2
• Разобьём на интервалы: (-∞, -2), (-2, 2), (2, ∞)
• Подстановка знаков факторов:
  • Для x < -2: (x - 2) < 0, (x + 2) < 0 → произведение > 0
  • Для -2 < x < 2: (x - 2) < 0, (x + 2) > 0 → произведение < 0
  • Для x > 2: (x - 2) > 0, (x + 2) > 0 → produit > 0
• При неравенстве ≥ 0 берём участки, где произведение положительное и точки нулевые: x = -2 и x = 2 допустимы.
• Решение: (-∞, -2] ∪ [2, ∞)

Итого:

• для x - 2 ≥ 0: [2, ∞)
• для x^2 - 4 ≥ 0: (-∞, -2] ∪ [2, ∞)