Шарообразная дверная ручка имеет радиус 15,6 см. По диаметру сделали отверстие цилиндрической формы радиусом 6 см. Найди объём дверной ручки с отверстием, если число п равно 3.

Задача относится к так называемому «кольцу сервировочной салфетки» (napkin ring): если дырку просверлить цилиндрическим способом радиусом a через сферу радиуса R, то объем оставшейся части зависит только от высоты кольца h и равен V = (π h^3)/6. Дано: радиус сферы R = 15,6 см, радиус цилиндра (дыры) a = 6 см, π = 3. 1) Найдём высоту кольца h: - R^2 = 15,6^2 = 243,36 - a^2 = 6^2 = 36 - R^2 − a^2 = 243,36 − 36 = 207,36 - sqrt(R^2 − a^2) = sqrt(207,36) = 14,4 - следовательно, h = 2 · 14,4 = 28,8 см 2) Найдём объём V оставшейся части: - V = (π h^3)/6 - h^3 = 28,8^3 = 23 887,872 - с π = 3: V = 3 · 23 887,872 / 6 = 71 663,616 / 6 = 11 943,936 см³ Округлённо: V ≈ 11 943,94 см³ (≈ 11,94 литра). Дополнительное замечание (проверка): этот же объём равен объёму сферы радиуса h/2 = 14,4 см, т. е. V = (4/3) π (14,4)^3. При π = 3 это равно (4/3)·3·(14,4)^3 = 4·(14,4)^3 = 4·2985,984 = 11 943,936 см³, что согласуется с предыдущим результатом.