Рабочая тетрадь Феди
Задача (фрагмент из журнала): Реши уравнение 2x^2 - 8x = 0.
Цель: Понять, как получить корни квадратного трюка и проверить результат.
История Феди:
Сегодня на занятиях по алгебре тестировали новый метод: «складывать и размножать» числа, как конструктор Лего. Я, Федя, решил попробовать на практике. Условие записал так, чтобы не забыть, зачем вообще нужен карандаш: 2x^2 - 8x = 0.
Шаг 1. Привести к удобной форме
- Я заметил общий множитель: обе части выражения делятся на 2 и на x, если учесть нулевые монстры. Взглянул на это так: 2x^2 и -8x — общий фактор 2x.
- Разложил на множители: 2x^2 - 8x = 2x(x - 4).
Шаг 2. Решить уравнение через нули произведения
- Признак: произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.
- Значит, либо 2x = 0, либо (x - 4) = 0.
- От сюда получаем два кандидата: x = 0 и x = 4.
Шаг 3. Проверка (на всякий случай, чтобы не попасть в лужу)
- Подставляю x = 0: 2(0)^2 - 8(0) = 0 — верно.
- Подставляю x = 4: 2(4)^2 - 8(4) = 2·16 - 32 = 32 - 32 = 0 — тоже верно.
- Значит, оба корня рабочие.
Шаг 4. Ответ и короткое разбор
- Корни уравнения: x ∈ {0, 4}.
- Пояснение в одном предложении: уравнение получилось как произведение 2x на (x-4), и корни попались в нулевых точках каждого множителя.
Финиш страницы
Итак, задача решена: корни — 0 и 4. Проверку сделал, как просил учитель, и не пришлось звонить в службу поддержки квадратных выражений. Ура, алгебра — не черная дыра: там можно увидеть свет через множители!
Дата/подпись: Феди — решил задачу, улыбнулся и записал в рабочую тетрадь.
