Меньше

Понимаю. Задача с пометкой «Меньше» без полного текста неясна, но могу дать общую методику решения задач на знаки «меньше» и несколько примеров. Когда пришлёшь конкретное выражение, дам детальное решение по нему.

Что значит «меньше» (x < y)?

• Это неравенство вида x < y, где нужно найти все значения переменных, удовлетворяющие неравенству.
• Решение обычно выражается в виде промежутка на числовой оси или множества значений.

Основные правила

• Если нужно умножать или делить обе стороны на число:
  • если умножаешь или делишь на положительное число — знак не изменяется;
  • если на отрицательное — знак '<' меняется на '>' (и наоборот).
• Неравенства с нулём в знаменателе требуют учёта области допустимых значений (x ≠ значение, где знаменатель равен нулю).
• Неравенства с модулем: |f(x)| < a → -a < f(x) < a.
• Неравенства с квадратами: x^2 < a → если a > 0, то x ∈ (-√a, √a); если a ≤ 0 — решения нет.
• Решение обычно записывают как промежуток на числовой оси: (-∞, a), (b, c), и т. п.

Пошаговый общий алгоритм

1. Приведи неравенство к одной переменной на одной стороне: перенеси всё в одну сторону.
2. Упрости выражение.
3. Раздели на случаи, если надо (например, при добалении на обеих сторонах, при делении на переменную и т. п.).
4. Учти область допустимых значений (если есть знаменатель, квадратные корни и т.д.).
5. Найди промежутки, где выражение удовлетворяет неравенству.
6. Запиши ответ в виде промежутка или объединения промежутков.

Примеры решений (пожеланиям «Понять» следуй шагам)

Пример 1. x < 7

• Ответ: все x такие, что x ∈ (-∞, 7)

Пример 2. -3x < 6

• Разделим на -3 и поменяем знак: x > -2
• Ответ: x ∈ (-2, ∞)

Пример 3. |x - 4| < 5

• Раскроем модуль: -5 < x - 4 < 5
• Добавим 4 ко всем частям: -1 < x < 9
• Ответ: x ∈ (-1, 9)

Пример 4. x^2 < 9

• Это квадратный корень: корни в промежутке между минус и плюс 3
• Ответ: x ∈ (-3, 3)

Пример 5. (1)/(x - 1) < 2, x ≠ 1

• Приведём к одному дробному выражению: 1/(x-1) - 2 < 0
• Приведём к общему знаменателю: (1 - 2(x-1)) / (x-1) < 0 → (3 - 2x) / (x-1) < 0
• Разобьём на интервалы по нулю числителя и знаменателя: x = 1 (где выражение не определено) и x = 1.5 (числитель равен нулю)
• Анализ знаков по промежуткам: (-∞, 1) → отрицательно; (1, 1.5) → положительно; (1.5, ∞) → отрицательно
• Решение: x ∈ (-∞, 1) ∪ (1.5, ∞)

Если пришлёшь конкретное задание с текстом или изображением (например, «2x + 3 < 7» или «|x − 5| < 2» или «x^2 − 4x < 0»), дам детальное пошаговое решение именно по твоему варианту.

Готов принять конкретное выражение задачи и решить её по шагам.