{х-1<3х-6} 5х+1>0

Задача задаёт систему двух неравенств: x − 1 < 3x − 6 и 5x + 1 > 0

Решим каждое по отдельности, затем найдём пересечение решений.

1. Решение x − 1 < 3x − 6 x − 1 < 3x − 6 перенесём x вправо: −1 < 2x − 6 добавим 6 к обеим частям: 5 < 2x разделим на 2: 5/2 < x то есть x > 5/2

2. Решение 5x + 1 > 0 5x > −1 x > −1/5

3. Пересечение решений x > 5/2 и x > −1/5 → самое суровое ограничение: x > 5/2

Ответ: x ∈ (5/2, ∞)

Пояснение: обе неравенства строгие, поэтому граница 5/2 не включается. Можно проверить пример: x = 3 → (3−1) < (3·3−6) ⇔ 2 < 3 и (5·3+1) > 0 ⇔ 16 > 0, условие выполнено.