Сделай решение примером

Ниже приведён пример решения задачи по алгебре, чтобы показать пошаговый подход и объяснения. Задача (пример): решить квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 Шаг 1. Определить форму уравнения Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5, c = 6. Шаг 2. Попробовать факторизацию Ищем два числа, которые перемножаются на c (6) и суммируются до b с учётом знака: числа должны суммироваться до -5 и умножаться на 6. Числа: -2 и -3 дают произведение (-2) * (-3) = 6 и сумму (-2) + (-3) = -5. Значит, можно разложить квадратный трёхчлен: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Шаг 3. Найти корни из факторизации Если произведение равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю: x - 2 = 0 → x = 2 x - 3 = 0 → x = 3 Шаг 4. Проверка (пояснение для понимания) Подставим найденные корни в исходное уравнение: - Для x = 2: (2)^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 → верно - Для x = 3: (3)^2 - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 → верно Шаг 5. Альтернативный метод (через формулу) Можно решить квадратное уравнение по формуле x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). Здесь b = -5, a = 1, c = 6: x = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4·1·6)] / (2·1) = [5 ± sqrt(25 - 24)] / 2 = [5 ± sqrt(1)] / 2 = (5 ± 1) / 2 Получаем x = (5 + 1)/2 = 3 и x = (5 - 1)/2 = 2. Ответ x ∈ {2, 3} Что важно для понимания - Если можно разложить на множители так, чтобы получилась сумма нужной величины, факторизация — простой путь. - Если факторизация не очевидна, используйте формулу квадратного уравнения. - Всегда полезно проверить полученные корни подстановкой в исходное равенство.