per ciascuna segienti elementi scrivi un'equazione di una retta perpendicolare e rappresenta nel piano cartesiano le due rette. y=2x-1

Ecco come procedere passo passo.

Z := y = 2x − 1 (linea data)

1. Pendinza della retta data

• La pendenza m1 è 2.

2. Pendenza della retta perpendicolare

• Le rette sono perpendicolari se il prodotto delle loro pendenze è −1.
• Quindi m2 = −1/m1 = −1/2.

3. Equazione della retta perpendicolare (generale)

• In forma pendente: y = m2 x + b, quindi y = −(1/2) x + b, dove b è intercetta all’asse y (qualsiasi valore reale).

Note:

• Se vuoi una retta perpendicolare che passi per un punto specifico della retta data, puoi usare la forma punto-pendenza: y − y0 = m2 (x − x0), dove (x0, y0) è un punto sulla retta y = 2x − 1 (ad es. i intercetti: (0, −1) o (1/2, 0)).

4. Esempi concreti (grafico nel piano cartesiano)

• Esempio A (perpendicolare passante per l’origine): y = −(1/2) x

  • Intercetta: y-intercetta 0; x-intercetta quando y = 0 → x = 0.
  • Sistema di intersezione con y = 2x − 1: risolvendo 2x − 1 = −(1/2) x, ottieni x = 2/5, y = −1/5.
  • Puoi tracciare entrambe le rette usando i punti: la retta data passa per (0, −1) e (1/2, 0); la perpendicolare passa per (0,0) e (2, −1).

• Esempio B (perpendicolare passato per l’intercetta y della retta data): y = −(1/2) x − 1

  • Passa per (0, −1) e ha pendenza −1/2.
  • Intersezione con y = 2x − 1 si verifica in (0, −1) (come previsto, poiché entrambi passano per quel punto).
  • Altre proprietà: x-intercetta è −2.

• Esempio C (passa per il punto (1/2, 0) della retta data): y = −(1/2) x + 1/4

  • Passa per (1/2, 0); intersezione con la retta data si verifica in x = 1/2, y = 0.

Conclusione

• L’equazione generale della retta perpendicolare a y = 2x − 1 è y = −(1/2)x + b (b ∈ R).
• Per disegnarle sul piano: traccia la retta y = 2x − 1 (passa per (0, −1) e (1/2, 0)). Poi scegli un valore di b e traccia la retta y = −(1/2)x + b. Le due rette saranno perpendicolari. Puoi verificare l’intersezione risolvendo i due sistemi: 2x − 1 = −(1/2)x + b ⇒ x = (1 + b) · (2/5), y = 2x − 1.