Per ciascuna segienti elementi scrivi un'equazione di una retta perpendicolare e rappresenta nel piano cartesiano le due rette. y=2x-1

Ecco come procedere passo passo. Z := y = 2x − 1 (linea data) 1) Pendinza della retta data - La pendenza m1 è 2. 2) Pendenza della retta perpendicolare - Le rette sono perpendicolari se il prodotto delle loro pendenze è −1. - Quindi m2 = −1/m1 = −1/2. 3) Equazione della retta perpendicolare (generale) - In forma pendente: y = m2 x + b, quindi y = −(1/2) x + b, dove b è intercetta all’asse y (qualsiasi valore reale). Note: - Se vuoi una retta perpendicolare che passi per un punto specifico della retta data, puoi usare la forma punto-pendenza: y − y0 = m2 (x − x0), dove (x0, y0) è un punto sulla retta y = 2x − 1 (ad es. i intercetti: (0, −1) o (1/2, 0)). 4) Esempi concreti (grafico nel piano cartesiano) - Esempio A (perpendicolare passante per l’origine): y = −(1/2) x - Intercetta: y-intercetta 0; x-intercetta quando y = 0 → x = 0. - Sistema di intersezione con y = 2x − 1: risolvendo 2x − 1 = −(1/2) x, ottieni x = 2/5, y = −1/5. - Puoi tracciare entrambe le rette usando i punti: la retta data passa per (0, −1) e (1/2, 0); la perpendicolare passa per (0,0) e (2, −1). - Esempio B (perpendicolare passato per l’intercetta y della retta data): y = −(1/2) x − 1 - Passa per (0, −1) e ha pendenza −1/2. - Intersezione con y = 2x − 1 si verifica in (0, −1) (come previsto, poiché entrambi passano per quel punto). - Altre proprietà: x-intercetta è −2. - Esempio C (passa per il punto (1/2, 0) della retta data): y = −(1/2) x + 1/4 - Passa per (1/2, 0); intersezione con la retta data si verifica in x = 1/2, y = 0. Conclusione - L’equazione generale della retta perpendicolare a y = 2x − 1 è y = −(1/2)x + b (b ∈ R). - Per disegnarle sul piano: traccia la retta y = 2x − 1 (passa per (0, −1) e (1/2, 0)). Poi scegli un valore di b e traccia la retta y = −(1/2)x + b. Le due rette saranno perpendicolari. Puoi verificare l’intersezione risolvendo i due sistemi: 2x − 1 = −(1/2)x + b ⇒ x = (1 + b) · (2/5), y = 2x − 1.