Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: Углы в окружности 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Множественный…

Тест по геометрии: Углы в окружности (8 класс) Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 10 Вывод теста с ответами: Да

1. Центральный угол COD равен 72°. Какова мера дуги CD? A) 36°
   B) 72°
   C) 144°
   D) 180°

2. В окружности через точки A и B проведена хордa AB. Инсцендный угол ACB, который видит дугу AB, равен 50°. Какая мера дуги AB? A) 50°
   B) 100°
   C) 150°
   D) 200°

3. Хорды AB и CD пересекаются внутри окружности в точке P. Пусть мarc AC = 80°, мarc BD = 40°. Найдите ∠APC. A) 40°
   B) 60°
   C) 80°
   D) 100°

4. Из касательной к окружности в точке T образуется угол с хордой TH, где дуга TH имеет меру 120°. Найдите величину этого угла. A) 30°
   B) 60°
   C) 90°
   D) 120°

5. Мера дуги AB равна 150°. Какова мера центрального угла AOB, который её охватывает? A) 75°
   B) 150°
   C) 225°
   D) 300°

6. В вписанном в окружность четырехугольнике ABCD даны ∠A = 85°. Найдите ∠C. A) 75°
   B) 85°
   C) 95°
   D) 105°

7. Угол ∠AOB центральный и он subtends ту же дугу AB, что и вписанный угол ∠ACB, который её subtends. Если ∠ACB = 35°, найдите ∠AOB. A) 35°
   B) 70°
   C) 105°
   D) 140°

8. В окружности центральный угол ∠AOB = 120°, который subtends дугу AB. Найдите измерение вписанного угла ∠ACB, subtending ту же дугу AB. A) 30°
   B) 60°
   C) 120°
   D) 240°

9. Две вписанные угла ∠ACB и ∠ADB subtendят одну и ту же дугу AB. Если дуга AB = 100°, найдите величину ∠ACB. A) 25°
   B) 50°
   C) 75°
   D) 100°

10. В вписанном в окружность четырехугольнике ABCD даны ∠A = 60° и ∠B = 110°. Найдите ∠C и ∠D. A) ∠C = 120°, ∠D = 70°
    B) ∠C = 120°, ∠D = 60°
    C) ∠C = 90°, ∠D = 90°
    D) ∠C = 150°, ∠D = 30°

Ответы

1. B
2. B
3. B
4. B
5. B
6. C
7. B
8. B
9. B
10. A

Пояснения к ответам (по желанию учителя можно убрать из теста, оставить отдельно):

• 1: Центральный угол равен мере своей дуги.
• 2: Инсцендный угол равен половине меры дуги, которую он видит.
• 3: Угол, образованный двумя пересекающимися внутри окружности хордами, равен половине суммы мер соответствующих дуг.
• 4: Угол между касательной и хордой равен половине меры дуги, которую хорда просматривает.
• 5: Мера центрального угла равна мере соответствующей дуги.
• 6: Противоположные углы вписанного четырехугольника суммируются до 180°.
• 7: Центральный угол вдвое больше вписанного угла, subtending того же пути.
• 8: Вписанный угол, subtending дугу AB, равен половине степени центрального угла, subtendящего ту же дугу.
• 9: Два вписанных угла, subtendящие одну дугу, равны между собой и равны половине меры этой дуги.
• 10: Впорядкованный по свойству cyclic quadrilaterals: ∠C = 180° − ∠A, ∠D = 180° − ∠B.