Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров:
1. Предмет: Геометрия
2. Тема теста: Углы в окружности
3. Класс учеников: 8
4. Типы вопросов в тесте: Множественный выбор
5. Количество вопросов: 10
6. Выводить ли тест с ответами: Да
Тест по геометрии: Углы в окружности (8 класс)
Тип вопросов: Множественный выбор
Количество вопросов: 10
Вывод теста с ответами: Да
1) Центральный угол COD равен 72°. Какова мера дуги CD?
A) 36°
B) 72°
C) 144°
D) 180°
2) В окружности через точки A и B проведена хордa AB. Инсцендный угол ACB, который видит дугу AB, равен 50°. Какая мера дуги AB?
A) 50°
B) 100°
C) 150°
D) 200°
3) Хорды AB и CD пересекаются внутри окружности в точке P. Пусть мarc AC = 80°, мarc BD = 40°. Найдите ∠APC.
A) 40°
B) 60°
C) 80°
D) 100°
4) Из касательной к окружности в точке T образуется угол с хордой TH, где дуга TH имеет меру 120°. Найдите величину этого угла.
A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°
5) Мера дуги AB равна 150°. Какова мера центрального угла AOB, который её охватывает?
A) 75°
B) 150°
C) 225°
D) 300°
6) В вписанном в окружность четырехугольнике ABCD даны ∠A = 85°. Найдите ∠C.
A) 75°
B) 85°
C) 95°
D) 105°
7) Угол ∠AOB центральный и он subtends ту же дугу AB, что и вписанный угол ∠ACB, который её subtends. Если ∠ACB = 35°, найдите ∠AOB.
A) 35°
B) 70°
C) 105°
D) 140°
8) В окружности центральный угол ∠AOB = 120°, который subtends дугу AB. Найдите измерение вписанного угла ∠ACB, subtending ту же дугу AB.
A) 30°
B) 60°
C) 120°
D) 240°
9) Две вписанные угла ∠ACB и ∠ADB subtendят одну и ту же дугу AB. Если дуга AB = 100°, найдите величину ∠ACB.
A) 25°
B) 50°
C) 75°
D) 100°
10) В вписанном в окружность четырехугольнике ABCD даны ∠A = 60° и ∠B = 110°. Найдите ∠C и ∠D.
A) ∠C = 120°, ∠D = 70°
B) ∠C = 120°, ∠D = 60°
C) ∠C = 90°, ∠D = 90°
D) ∠C = 150°, ∠D = 30°
Ответы
1) B
2) B
3) B
4) B
5) B
6) C
7) B
8) B
9) B
10) A
Пояснения к ответам (по желанию учителя можно убрать из теста, оставить отдельно):
- 1: Центральный угол равен мере своей дуги.
- 2: Инсцендный угол равен половине меры дуги, которую он видит.
- 3: Угол, образованный двумя пересекающимися внутри окружности хордами, равен половине суммы мер соответствующих дуг.
- 4: Угол между касательной и хордой равен половине меры дуги, которую хорда просматривает.
- 5: Мера центрального угла равна мере соответствующей дуги.
- 6: Противоположные углы вписанного четырехугольника суммируются до 180°.
- 7: Центральный угол вдвое больше вписанного угла, subtending того же пути.
- 8: Вписанный угол, subtending дугу AB, равен половине степени центрального угла, subtendящего ту же дугу.
- 9: Два вписанных угла, subtendящие одну дугу, равны между собой и равны половине меры этой дуги.
- 10: Впорядкованный по свойству cyclic quadrilaterals: ∠C = 180° − ∠A, ∠D = 180° − ∠B.
