Найди наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=7-x² на отрезке [-1;2]

Задача: найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 7 − x^2 на отрезке [-1, 2]. 1) Виды решения - Метод через производную. - Графический/квадратичный метод (вершина параболы). 2) Решение (пошагово) Метод 1. Производная - f'(x) = d(7 − x^2)/dx = −2x. - Ключевая точка (критическая): f'(x) = 0 при x = 0. Это внутри отрезка [-1, 2]. - Значение в критической точке: f(0) = 7. - Значения на концах отрезка: - f(-1) = 7 − (−1)^2 = 7 − 1 = 6 - f(2) = 7 − (2)^2 = 7 − 4 = 3 - Сравнивая: максимум равен 7 при x = 0; минимум равен 3 при x = 2. Метод 2. Вершина параболы - f(x) = 7 − x^2 — парабола, открытая вниз, вершина в точке x = 0, f(0) = 7. Это максимальное значение на любом промежутке, содержащем x = 0. - Минимум на отрезке достигается в одном из концов: f(-1) = 6, f(2) = 3. Наименьшее из них — 3, при x = 2. 3) Ответ - Максимальное значение: 7, достигается в точке x = 0. - Минимальное значение: 3, достигается в точке x = 2. Дополнительно: диапазон значений функции на отрезке [-1, 2] составляет [3, 7].