x(x+2)(x-2)-x(x²-8)=16

Задача: x(x+2)(x-2) - x(x^2 - 8) = 16

Цель: понять решение пошагово.

Вариант 1. Раскрытие скобок

1. (x+2)(x-2) = x^2 - 4.
2. x(x+2)(x-2) = x(x^2 - 4) = x^3 - 4x.
3. x(x^2 - 8) = x^3 - 8x.
4. Левую часть: (x^3 - 4x) - (x^3 - 8x) = x^3 - 4x - x^3 + 8x = 4x.
5. Получаем уравнение 4x = 16, следовательно x = 4.

Вариант 2. Вынесение общего множителя

1. x(x+2)(x-2) - x(x^2 - 8) = x[(x+2)(x-2) - (x^2 - 8)].
2. (x+2)(x-2) = x^2 - 4, поэтому внутри скобки: (x^2 - 4) - (x^2 - 8) = 4.
3. Левый член становится 4x, значит 4x = 16 → x = 4.

Проверка Подставим x = 4:

• x(x+2)(x-2) = 4 * 6 * 2 = 48
• x(x^2 - 8) = 4 * (16 - 8) = 32
• LHS = 48 - 32 = 16, что равно правой части.

Ответ: x = 4.