У выпускника бывает два состояния: не выспался и совсем не выспался, причём состояние, установившись утром, держится неизменным весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 состояние завтра будет таким же, как и сегодня. Сегодня 16 сентября, состояние школьника - не выспался. Найдите вероятность того, что 19 сентября состояние школьника будет совсем не выспался.

Задача описывает два состояния: A = не выспался и B = совсем не выспался. Утром состояние фиксируется на весь день. Данные: - Вероятность того, что состояние завтра такое же, как сегодня: P( tomorrow = today ) = 0.7. - Значит, P( перехода в другое состояние ) = 0.3. - Следовательно: P(A→A) = 0.7, P(A→B) = 0.3; P(B→B) = 0.7, P(B→A) = 0.3. Начальные условия: - 16 сентября: состояние A (не выспался) с вероятностью 1.0. Пошагово на дни: - 17 сентября (один день спустя): вероятность быть в B = P(A→B) = 0.3. Значит B = 0.3, A = 0.7. - 18 сентября: используем сумму по состояниям вчерашнего дня. p2 = P(B на 18) = P(B на 17)·P(B→B) + P(A на 17)·P(A→B) = 0.3·0.7 + 0.7·0.3 = 0.21 + 0.21 = 0.42. - 19 сентября: p3 = P(B на 19) = p2·P(B→B) + (1−p2)·P(A→B) = 0.42·0.7 + 0.58·0.3 = 0.294 + 0.174 = 0.468. Итак, вероятность того, что 19 сентября состояние школьника будет "совсем не выспался" составляет 0.468, т.е. 46.8% (или 117/250).