стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор пока не поразит ее. известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. какое наименьшее количество…

Задача сводится к вероятности не попасть за n выстрелов подряд при каждом выстреле с вероятностью попадания p = 0,4.

1. Пусть q = 1 − p = 0,6.
   Вероятность того, что за n выстрелов не попадём ни разу, равна q^n = 0,6^n.

2. Требуется вероятность попадания хотя бы один раз за n выстрелов не менее 0,9: 1 − q^n ≥ 0,9 ⇒ q^n ≤ 0,1.

3. Найдём минимальное целое n, для которого 0,6^n ≤ 0,1. Пробуем значения:

   • n = 1: 0,6^1 = 0,6 > 0,1
   • n = 2: 0,6^2 = 0,36 > 0,1
   • n = 3: 0,6^3 = 0,216 > 0,1
   • n = 4: 0,6^4 = 0,1296 > 0,1
   • n = 5: 0,6^5 = 0,07776 ≤ 0,1

   Значит, n = 5 удовлетворяет условию.

4. Проверка (по желанию): Вероятность попадания за 5 выстрелов = 1 − 0,6^5 = 1 − 0,07776 ≈ 0,92224 ≥ 0,9.
   За 4 выстрела: 1 − 0,6^4 = 1 − 0,1296 ≈ 0,8704 < 0,9.

Ответ: минимальное количество патронов — 5.