Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор пока не поразит ее. известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,9?

Задача сводится к вероятности не попасть за n выстрелов подряд при каждом выстреле с вероятностью попадания p = 0,4. 1) Пусть q = 1 − p = 0,6. Вероятность того, что за n выстрелов не попадём ни разу, равна q^n = 0,6^n. 2) Требуется вероятность попадания хотя бы один раз за n выстрелов не менее 0,9: 1 − q^n ≥ 0,9 ⇒ q^n ≤ 0,1. 3) Найдём минимальное целое n, для которого 0,6^n ≤ 0,1. Пробуем значения: - n = 1: 0,6^1 = 0,6 > 0,1 - n = 2: 0,6^2 = 0,36 > 0,1 - n = 3: 0,6^3 = 0,216 > 0,1 - n = 4: 0,6^4 = 0,1296 > 0,1 - n = 5: 0,6^5 = 0,07776 ≤ 0,1 Значит, n = 5 удовлетворяет условию. 4) Проверка (по желанию): Вероятность попадания за 5 выстрелов = 1 − 0,6^5 = 1 − 0,07776 ≈ 0,92224 ≥ 0,9. За 4 выстрела: 1 − 0,6^4 = 1 − 0,1296 ≈ 0,8704 < 0,9. Ответ: минимальное количество патронов — 5.