Трое рабочих в цеху изготавливают одинаковые детали. Первый рабочий изготовил 800 деталей, второй - 1000 деталей, а третий - 900 деталей. Вероятность того, что деталь изготовлена с браком для первого рабочего равна 0,035, для второго рабочего - 0, 025, а для третьего - 0,03. Начальник цеха случайным образом выбрал 70 деталей и две из них оказались с браком. Какова вероятность, что обе бракованные детали изготовлены сторым рабочим? Ответ округлите до сотых.

Цель: понять решение пошагово. Задача сводится к разбору выборки 70 деталей из смеси трех рабочих с разными долями и вероятностями брака. 1) Обозначим данные - Число деталей от каждого рабочего: n1 = 800, n2 = 1000, n3 = 900; всего N = 2700. - Вероятности брака у каждого рабочего: p1 = 0.035, p2 = 0.025, p3 = 0.03. - Вероятности выбрать бракованную деталь в общем случае для случайной детали: Q = (n1 p1 + n2 p2 + n3 p3) / N = (800·0.035 + 1000·0.025 + 900·0.03) / 2700 = (28 + 25 + 27) / 2700 = 80 / 2700 = 4/135 ≈ 0.02962963. - Каждая деталь с браком может происходить от любого рабочего. Вероятности, что бракующая деталь принадлежит конкретному рабочему, при условии, что деталь бракована, равны r1 = (n1/N) p1 = (800/2700)·0.035 ≈ 0.01037037 r2 = (n2/N) p2 = (1000/2700)·0.025 ≈ 0.00925926 r3 = (n3/N) p3 = (900/2700)·0.03 = 0.01 2) Вероятность того, что случайно выбранная бракованная деталь принадлежит конкретному рабочему, зная что она бракована: - p1' = r1 / Q, p2' = r2 / Q, p3' = r3 / Q. - Здесь Q = r1 + r2 + r3. Вычислим p3': - Q = 0.01037037 + 0.00925926 + 0.01 = 0.02962963. - p3' = r3 / Q = 0.01 / 0.02962963 = 27/80 = 0.3375. 3) Условие задачи формулируется как: из 70 деталей оказалось ровно 2 бракованные. Какова вероятность, что обе бракованные детали изготовлены третьим рабочим? Условная модель: если X — число бракованных деталей в выборке из 70, то X ~ Binomial(70, Q). Учитывая X = 2, количество бракованных, пришедших от каждого рабочего, распределено как многомерный биномиальный разложение с параметрами (2; p1', p2', p3'). Вероятность того, что обе бракованные пришли от третьего рабочего, равна (p3')^2. Следовательно, P(обе бракованные от 3-го) = (p3')^2 = (27/80)^2 = 729/6400 ≈ 0.11390625. Округляем до сотых: Ответ: 0.11.