Трое рабочих в цеху изготавливают одинаковые детали. Первый рабочий изготовил 800 деталей, второй - 1000 деталей, а третий - 900 деталей. Вероятность того, что деталь изготовлена…

Задача в среднем-school формате: нужно найти вероятность того, что обе бракованные детали в выборке пришли от третьего рабочего, учитывая, что всего изделий три рабочих с разными долями брака.

Предположения и подход

• Общее число деталей: 800 + 1000 + 900 = 2700.

• Доли произведённых деталей из каждого рабочего в выборке из 70: примерно пропорциональны их количествам. n1 ≈ 70 · (800/2700) ≈ 20.74 n2 ≈ 70 · (1000/2700) ≈ 25.93 n3 ≈ 70 · (900/2700) ≈ 23.33

• Пусть в выборке из 70 деталей количество дефектов распределяется приблизительно по независимым пуассоновским законам с параметрами λ1 = n1 p1, p1 = 0.035 λ2 = n2 p2, p2 = 0.025 λ3 = n3 p3, p3 = 0.030 Тогда Λ = λ1 + λ2 + λ3 — среднее число дефектов в выборке.

• По свойству независимых пуассонов, при условии, что общее число дефектов в выборке K = 2, распределение источников дефектов пропорционально λi. То есть вероятность, что оба дефекта пришли от третьего рабочего, равна (λ3/Λ)^2.

Вычисления

• Подсчёт λi: λ1 = 20.74 · 0.035 ≈ 0.726 λ2 = 25.93 · 0.025 ≈ 0.648 λ3 = 23.33 · 0.030 ≈ 0.700 Λ ≈ 0.726 + 0.648 + 0.700 ≈ 2.074

• Вероятность, что оба дефекта из третьего рабочего: (λ3/Λ)^2 ≈ (0.700 / 2.074)^2 ≈ (0.3377)^2 ≈ 0.114

Округление

• 0.114Rounded до сотых: 0.11

Ответ: 0.11

Примечание Это решение использует приближение Пуассона для количества дефектов в выборке и говорит об ожидаемом распределении дефектов между работниками при условии, что во всём потоке дефектов их доли пропорциональны их выпуску. При желании можно сделать более точную модель с учётом гипергеометрического распределения по штатам и т.д., но получаемое число будет близким к 0.11.