2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. О - точка пересечения его диагоналей. Какой отрезок симметричен ребру С1B1 относительно точки О?

Кратко: при центральной симметрии относительно центра куба каждая вершина переходит в противоположную вершину, и любой ребро отправляется в противоположное параллельное ребро.
Следовательно, ребро C1B1 будет отображено в ребро AD.

Пошаговое решение:

• Пусть куб имеет вершины A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0) и верхние A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1). Центр O — это середина диагонали куба, O(0.5,0.5,0.5).
• При центральной симметрии относительно O любая точка (x,y,z) переходит в (1−x, 1−y, 1−z).
• Применяем это к концам ребра C1B1:
  • C1(1,1,1) → A(0,0,0)
  • B1(1,0,1) → D(0,1,0)
• Таким образом, ребро C1B1 переходит в ребро AD.

Ответ: отрезок AD.