Три равные окружности с радиусом  12 12 касаются друг друга внешним образом. Найди периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания этих окружностей.

Задача: три равные окружности радиуса 12 касаются друг друга внешним образом. Треугольник образуют точки касания пары окружностей. Найти его периметр. Решение шаг за шагом: 1) Обозначим centers окружностей как A, B, C. Так как радиус r = 12 и окружности касаются внешним образом, расстояния между центрами равны AB = BC = CA = 2r = 24. 2) Точка касания двух окружностей лежит на прямой между их центрами и на расстоянии r от каждого центра. Следовательно: - точка касания AB — середина отрезка AB; - точка касания BC — середина BC; - точка касания CA — середина CA. 3) Обозначим эти точки как P на AB, Q на BC, R на CA. Тогда P, Q, R — средины сторон треугольника ABC. 4) По теореме о серединах треугольника (медианный треугольник): - отрезок PQ соединяет середины AB и BC и параллелен AC, и его длина равна половине длины AC. - Аналогично: QR = половина AB, RP = половина BC. Так как AB = BC = AC = 24, получаем: PQ = QR = RP = 12. 5) Значит треугольник PQR равносторонний со стороной 12. Его периметр равен 3 × 12 = 36. Ответ: 36.