Три равные окружности с радиусом 12 12 касаются друг друга внешним образом. Найди периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания этих окружностей.

Задача: три равные окружности радиуса 12 касаются друг друга внешним образом. Треугольник образуют точки касания пары окружностей. Найти его периметр.

Решение шаг за шагом:

1. Обозначим centers окружностей как A, B, C. Так как радиус r = 12 и окружности касаются внешним образом, расстояния между центрами равны AB = BC = CA = 2r = 24.

2. Точка касания двух окружностей лежит на прямой между их центрами и на расстоянии r от каждого центра. Следовательно:

   • точка касания AB — середина отрезка AB;
   • точка касания BC — середина BC;
   • точка касания CA — середина CA.

3. Обозначим эти точки как P на AB, Q на BC, R на CA. Тогда P, Q, R — средины сторон треугольника ABC.

4. По теореме о серединах треугольника (медианный треугольник):

   • отрезок PQ соединяет середины AB и BC и параллелен AC, и его длина равна половине длины AC.
   • Аналогично: QR = половина AB, RP = половина BC.

   Так как AB = BC = AC = 24, получаем: PQ = QR = RP = 12.

5. Значит треугольник PQR равносторонний со стороной 12. Его периметр равен 3 × 12 = 36.

Ответ: 36.