Найдите объём правильной усеченной треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 8 см, а высота- 9 см

Разберёмся с задачей пошагово.

Дано: усечённая правильная треугольная пирамида (frustum of a regular triangular pyramid) с двумя основаниями- треугольниками равнoсторонними. стороны оснований: 8 см и 6 см. высота усечки h = 9 см.

1. Так как пирамиды правильные, оба основания — равносторонние треугольники со сторонами 8 см и 6 см.

2. Найдём площади оснований:

• Поверхность основания со стороной 8: S1 = (√3/4)·8² = (√3/4)·64 = 16√3 см².
• Поверхность основания со стороной 6: S2 = (√3/4)·6² = (√3/4)·36 = 9√3 см².

3. Формула для объёма усечённой пирамиды: V = (h/3)·(S1 + S2 + √(S1·S2)).

4. Найдём √(S1·S2): S1·S2 = (16√3)·(9√3) = 144·3 = 432. √(S1·S2) = √432 = √(144·3) = 12√3.

5. Подставим в формулу: S1 + S2 + √(S1·S2) = 16√3 + 9√3 + 12√3 = 37√3.

6. Подставим высоту h = 9: V = (9/3) · (37√3) = 3 · 37√3 = 111√3 см³.

7. Численно: √3 ≈ 1.732, поэтому V ≈ 111 · 1.732 ≈ 192.3 см³.

Ответ: объём усечённой правильной треугольной пирамиды равен 111√3 кубических сантиметров (приближённо ≈ 192.3 см³).