Задача Задача №3615029
А
А
Какой вектор параллелепипеда ABCDMN KP равен алгебраической сумме 0,5BD - AM-0,5AC?
Решение:
- Обозначим векторы вдоль трех ребер параллелепипеда:
- AB = b
- AD = d
- AM = a
Тогда:
- BD = D − B = (A + d) − (A + b) = d − b
- AC = C − A = (A + b + d) − A = b + d
- Нормативно введём вершину N: N = A + a + b, поэтому NA = A − N = −(a + b)
Вычислим заданную алгебраическую сумму: 0,5 BD − AM − 0,5 AC = 0,5(d − b) − a − 0,5(b + d) = 0,5d − 0,5b − a − 0,5b − 0,5d = −a − b = −(a + b) = NA
Вывод: Указанный вектор равен вектору NA (из вершины N в вершину A).
