Построить графики линейных функций на одной координатной плоскости у=0,5х и у=0,5х-3. Сделать вывод о их взаимном расположении.

Задача: построить графики y = 0,5x и y = 0,5x − 3 на одной плоскости и сделать вывод об их взаимном расположении. Пошаговое решение 1) Определение параметров прямых - Обе прямые имеют одинаковый наклон m = 0,5 (или m = 1/2). - Пересечения с осью y (величина b в уравнении y = mx + b): - L1: y = 0,5x + 0 ⇒ b1 = 0 - L2: y = 0,5x − 3 ⇒ b2 = −3 2) По какому признаку понять взаимное расположение - Так как наклон одинаковый (m1 = m2), прямые параллельны. - Так как значения b различны (0 и −3), они не совпадают, значит это две разные параллельные прямые (не пересекаются). 3) Как построить графики (практически) - Для y = 0,5x (L1) можно взять пары точек: - при x = 0: y = 0 ⇒ точка (0,0) - при x = 2: y = 1 ⇒ точка (2,1) - при x = 4: y = 2 ⇒ точка (4,2) - Для y = 0,5x − 3 (L2) возьмём: - при x = 0: y = −3 ⇒ точка (0,−3) - при x = 2: y = −2 ⇒ точка (2,−2) - при x = 4: y = −1 ⇒ точка (4,−1) - Соединив соответствующие точки прямых, получаем две параллельные восходящие прямые. 4) Вывод о взаимном расположении - Прямые параллельны (одинаковый наклон). - Они различны по intercept b (0 и −3), значит являются двумя разными параллельными прямыми, не пересекаются. 5) Расстояние между параллельными прямыми (опционально) - Формула для расстояния между двумя параллельными прямыми y = mx + b1 и y = mx + b2: d = |b2 − b1| / sqrt(1 + m^2) - Подставим m = 0,5, b1 = 0, b2 = −3: d = |−3 − 0| / sqrt(1 + (0,5)^2) = 3 / sqrt(1.25) = 3 / (√5 / 2) = 6 / √5 ≈ 2,68 - Таким образом, расстояние между двумя графиками вдоль перпендикуляра к ним примерно равно 2,68 единицы. Итог - Графики y = 0,5x и y = 0,5x − 3 лежат на одной плоскости как две параллельные прямые с одинаковым наклоном 1/2. - Они не пересекаются; расстояние между ними составляет примерно 2,68 единицы.