"Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНОЙ А) 1) Б) 2) В) 3) Г) 4) В таблице под каждой буквой укажите…

Привет! Давай разберем по шагам и разберемся, почему правильное соответствие 2341, а твоё “ничего не ответил” неверно.

Что за задача

• Даны графики функций, которые выглядят как квадраты: y = a x^2 + b x + c.
• Графики производной — это графики y' = 2 a x + b (производная квадратичной функции).
• Нужно сопоставить графики функций и графики их производных: для каждой буквы A, Б, В, Г указать номер графика производной.

Как определить график производной

• Производная квадратичной функции — это прямая линейная функция с:
  • наклоном k = 2a (поскольку производная ax^2 = 2ax);
  • точкой пересечения оси y в точке y' = b (поскольку производная bx даёт вклад b в свободный член).
• Следовательно:
  • Если a > 0 → уклон производной положительный (растущая прямая).
  • Если a < 0 → уклон производной отрицательный (убывающая прямая).
  • Если b > 0 → отрезок на оси y для y' начинается выше нуля (первый раз пересекает ось y выше нуля).
  • Если b < 0 → y' имеет отрицательный y-пересечение, т. е. пересечёт ось y ниже нуля.
  • Если b = 0 → прямая проходит через начало координат.

Применяем к каждому графику (A, Б, В, Г)

• А: здесь a > 0 и b < 0. Это даёт прямую производную с положительным уклоном (2a > 0) и отрицательным y-пересечением (b < 0). Такая прямая соответствует графику номер 2.
• Б: здесь b = 0. Тогда y' = 2a x — прямая через начало координат. Независимо от знака a, прямая идёт через (0,0). Эта характеристика соответствует графику номер 3.
• В: здесь a < 0. Значит уклон производной отрицателен. Это прямая с отрицательным уклоном, которая соответствует графику номер 4.
• Г: здесь a > 0 (уклон положителен) и остаётся тот график, который не использован выше и не проходит через начало координат в соответствии с b ≠ 0. Это соответствует графику номер 1.

Итог

• Правильное соответствие: А → 2, Б → 3, В → 4, Г → 1.
• В виде номера по порядку букв A, Б, В, Г это: 2 3 4 1, то есть 2341. Твой ответ был “нет ответа”, поэтому да, нужно было выбрать 2341.

Дополнительные пояснения по твоим примерам

• Про “передвижение графика функции вправо/влево”: это касается самой параболы y = a x^2 + b x + c и её вершины, а не графика её производной. Коэффициенты a и b влияют на наклон и y-пересечение производной, а не на сдвиг вершины напрямую. В производной же важны только a (для знака уклона) и b (для y-пересечения).
• Если функция Б имеет b = 0, то производная проходит через начало координат (y' = 2 a x). Центр не “исходит” из какого-то конкретного значения, просто линия проходит через (0,0).

Если хочешь, могу ещё разобрать аналогичные задачи или потренироваться на новых примерах.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.