Мне нужно вычислить квадратный корень от 10

Задача: вычислить квадратный корень из 10 (sqrt(10)). Контекст: sqrt(10) — число, какое при возведении в квадрат даст 10. 3^2 = 9, 4^2 = 16, значит sqrt(10) лежит между 3 и 4. Точному значению нельзя записать в виде дроби (оно иррационально), поэтому обычно ищут приближённое десятичное значение. Метод: метод Ньютона для нахождения корня уравнения f(x) = x^2 − 10 = 0. - Формула итераций: x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n) = x_n − (x_n^2 − 10)/(2 x_n) = (x_n + 10/x_n)/2. - Выбор начального приближения: можно взять x0 = 3 (между 3 и 4). Пошагово: - x0 = 3 - x1 = (x0 + 10/x0)/2 = (3 + 10/3)/2 = (3 + 3.333333333)/2 ≈ 3.1666666667 - x2 = (x1 + 10/x1)/2. Здесь 10/x1 ≈ 10/3.1666666667 ≈ 3.1578947368. Итого x2 ≈ (3.1666666667 + 3.1578947368)/2 ≈ 3.1622807018 - x3 = (x2 + 10/x2)/2. 10/x2 ≈ 10/3.1622807018 ≈ 3.1622776602. Тогда x3 ≈ (3.1622807018 + 3.1622776602)/2 ≈ 3.1622776600 Итак, sqrt(10) ≈ 3.1622776600 (последовательность сходится очень быстро). Окончательный ответ (с округлением): - sqrt(10) ≈ 3.1622776602 - При желании можно округлить до 5 знаков после запятой: 3.16228 Пояснение: - sqrt(10) является иррациональным числом, поэтому точное представление — это сама запись sqrt(10). Десятичная дробь бесконечно длинная и не повторяется. - Метод Ньютона даёт очень быстрое приближённое значение для корня при любой разумной начальной точке. В приведённом примере уже после трёх итераций получаем значение с очень маленькой погрешностью.