В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только…
В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит. Запиши в поле ответа верное число.
Задача: вероятность попадания только в первую мишень из пяти выстрелов, при вероятности попадания в одну мишень p = 0,7 и независимости выстрелов.
Обозначим вероятность попадания одной мишени как p = 0,7, вероятность промаха как q = 1 − p = 0,3.
Необходимое событие: попал в первую мишень (вероятность p), и промахнул во всех остальных четырех выстрелах (вероятность q^4).
Вероятность этого события: P = p · q^4 = 0,7 · (0,3)^4.
Вычисления: (0,3)^4 = 0,3^2 · 0,3^2 = 0,09 · 0,09 = 0,0081. P = 0,7 · 0,0081 = 0,00567.
Ответ: 0,00567 (то есть 567/100000).
Примечание: это вероятность того, что первый выстрел попадёт, а остальные четыре промахнутся. Если нужно было бы вероятность того, что попадёт ровно один раз в любом месте, это была бы другая величина (5 · p · q^4).
