Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  1 5 ∘ 15 ∘ , угол  K M L KML равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Задача по теореме об Инсценированном уголe: Дано: MNKL — вписанный четырехугольник, ∠MNL = 15°, ∠KML = 45°. 1) ∠MNL — это угол, опирающийся на дугу ML (дуга ML не содержащая N). Значит, дуга ML = 2 · 15° = 30°. 2) ∠KML — угол, опирающий на дугу KL (дуга KL не содержащая M). Значит, дуга KL = 2 · 45° = 90°. 3) Угол ∠MNK опирается на дугу MK, не содержащую N. Такая дуга MK состоит из дуг ML и LK: дуга ML + дуга LK = 30° + 90° = 120°. 4) Следовательно, ∠MNK = 1/2 дуги MK = 1/2 · 120° = 60°. Ответ: 60°