Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 1 5 ∘ 15 ∘ , угол K M L KML равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Задача по теореме об Инсценированном уголe:

Дано: MNKL — вписанный четырехугольник, ∠MNL = 15°, ∠KML = 45°.

1. ∠MNL — это угол, опирающийся на дугу ML (дуга ML не содержащая N). Значит, дуга ML = 2 · 15° = 30°.

2. ∠KML — угол, опирающий на дугу KL (дуга KL не содержащая M). Значит, дуга KL = 2 · 45° = 90°.

3. Угол ∠MNK опирается на дугу MK, не содержащую N. Такая дуга MK состоит из дуг ML и LK: дуга ML + дуга LK = 30° + 90° = 120°.

4. Следовательно, ∠MNK = 1/2 дуги MK = 1/2 · 120° = 60°.

Ответ: 60°