Как десятичную дробь перевести в обыкновенную

Вот как обычно переводят десятичную дробь в обыкновенную (дробь):

1. Terminating (оканчивающаяся десятичная дробь)

• Пусть x = 0.a1a2…an (n цифр после запятой).
• Тогда x = (a1a2…an) / 10^n. Сократите наибольшим общим делителем.
• Пример: 0.625 = 625/1000 = 5/8.

2. Pure repeating (чисто-повторяющаяся decimal)

• Пусть x = 0.(d1d2…dk), где repetend длиной k.
• Тогда x = D / (10^k - 1), где D — число, состоящее из повторяющихся цифр (d1d2…dk).
• Примеры:
  • 0.(3) = 3/9 = 1/3
  • 0.(52) = 52/99

3. Mixed repeating (смешанная: есть не повторяющаяся часть)

• Пусть x = 0.a1a2…an (b1b2…bm) repeating, где n — количество не повторяющихся цифр после запятой, m — длина повторяющегося блока.
• Обозначим:
  • A = число a1a2…an (если n = 0, A = 0)
  • AB = число a1a2…an b1…bm (то есть первые n+m циф после запятой)
• Тогда x = (AB − A) / (10^{n+m} − 10^n).
• Пример: x = 0.12(34)
  • A = 12, AB = 1234, n = 2, m = 2
  • x = (1234 − 12) / (10^4 − 10^2) = 1222 / 9900 = 611/4950

4. Быстрые советы

• Если число отрицательное, знак ставим в числителе.
• После вычисления сократите дробь на НОД(numerator, denominator).
• Для итоговой проверки можно воспользоваться приближением: например, 1/3 ≈ 0.333…, 2/7 ≈ 0.285714…, чтобы понять, правильно ли получилось.

Если хотите, дайте конкретное число, и я покажу перевод пошагово.