Что больше 2023/2024 bkb 2022/2023

Задача: какая дробь больше: 2023/2024 или 2022/2023?

Пошагово:

1. Сравнение через перекрестное умножение. Поскольку знаменатели положительные, можно сравнить: 2023/2024 ? 2022/2023 по сравнению 2023·2023 и 2024·2022.

2. Вычисления:

   • 2023·2023 = 4 092 529
   • 2024·2022 = (2023+1)·(2023-1) = 2023^2 - 1 = 4 092 529 - 1 = 4 092 528

3. Поскольку 4 092 529 > 4 092 528, следует, что 2023/2024 > 2022/2023.

Дополнительное замечание (общее основание): Для любого a > 1 верно a/(a+1) > (a−1)/a, и разность равна a/(a+1) − (a−1)/a = 1/[a(a+1)]. Здесь a = 2023, поэтому разница составляет 1/(2023·2024) и дробь 2023/2024 действительно больше.

Ответ: 2023/2024 больше 2022/2023. Разность между ними равна 1/(2023·2024) ≈ 2.44·10^−7.