Y=x²+6x+5 Построить график функции

Чтобы построить график функции y = x² + 6x + 5, пройдем несколько шагов. 1. Определение формы графика: Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент перед x² положителен (равен 1), ветви параболы будут направлены вверх. 2. Нахождение вершины параболы: Формула квадратичной функции в вершинной форме: y = a(x - h)² + k, где (h, k) — координаты вершины параболы. Чтобы найти вершину параболы y = x² + 6x + 5, дополним квадрат, то есть приведем уравнение к виду вершинной формы параболы: y = (x² + 6x) + 5. Теперь добавим и вычтем (6/2)² = 3² = 9, чтобы получить полный квадрат: y = (x² + 6x + 9) - 9 + 5 y = (x + 3)² - 4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -4). 3. Нахождение пересечений с осями координат: Для оси Y (при x = 0): y = 0² + 6*0 + 5 y = 5 Точка пересечения с осью Y: (0, 5). Для оси X (значения x, при которых y = 0): x² + 6x + 5 = 0 Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Факторизация: (x + 1)(x + 5) = 0 Таким образом, x = -1 и x = -5. Точки пересечения с осью X: (-1, 0) и (-5, 0). 4. Построение графика: Используя полученные данные, можем начертить график. Наносим вершину параболы (-3, -4), точки пересечения с осями X и Y, затем рисуем параболу с открытыми вверх ветвями, проходящую через эти точки. Парабола будет симметрична относительно прямой x = -3, которая является осью симметрии параболы. Это основные шаги для построения графика функции y = x² + 6x + 5 вручную. Если вам нужен более точный график или визуализация с помощью графопостроителя, рекомендуется использовать программы построения графиков, например, Desmos или GeoGebra.