1.Окружность можно вписать в любой треугольник? А) да, в любой. В) только в равносторонний. С) только в равнобедренный. Д) только в прямоугольный. Е) в треугольник нельзя вписать окружность. 2. В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. Чему равен радиус окружности? А) 8/3 см В) 4Ѵ3 см С) 8 см Д) (4Ѵ3)/3 см E) 2 см 3.Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Чему равен радиус вписанной окружности. A) 2. B) 4. C) 3. D) 2,5. E) 1. 4. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 4. Периметр треугольника равен 24 см. Найдите радиус описанной окружности. А) 5 см. В) 8 см. С) 6 см. D) 10 см. Е) 12 см. 5.Сторона треугольника равна 10 см, а противолежащий угол 150. Найдите радиус описанной - окружности. А) 5 см. В) 10 см. С) 10 см. D) см. Е) 5 см.

Давай по порядку разберемся с этими задачами. 1. Окружность можно вписать в любой треугольник, так как точки касания вписанной окружности будут находиться на каждой из сторон, и центр окружности будет равноудален от всех сторон треугольника. Так что правильный ответ: А) да, в любой. 2. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: r = a√3 / 6, где a - сторона треугольника. В нашем случае a = 8 см, подставляем и получаем: r = 8√3 / 6 = 4√3 / 3 см. Правильный ответ: Д) (4√3)/3 см. 3. Чтобы найти радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться формулой r = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Первым делом найдем гипотенузу по теореме Пифагора: c = √(5^2 + 12^2) = √169 = 13. Теперь подставим в формулу: r = (5 + 12 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2. Ответ: A) 2. 4. Если катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, то, исходя из того, что периметр равен 24 см, можно составить систему уравнений для нахождения длин катетов (обозначим катет