Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов.Надо найти площадь полной поверхности пирамид

Для нахождения площади полной поверхности треугольной пирамиды нужно сложить площадь её основания и площадь боковой поверхности.

1. Найдем площадь основания треугольной пирамиды. Так как у нас правильная треугольная пирамида, основание является равносторонним треугольником. При правильном треугольнике мы можем найти площадь по формуле: S_осн = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны основания.

   Так как мы знаем высоту основания, то можем найти длину стороны основания правильного треугольника, проведя высоту к одной из его сторон и получив прямоугольный треугольник: sin(45) = h / a, где h - высота основания.

   Подставляя значения, получим: 1/√2 = 3 / a, a = 3√2.

   Теперь можем найти площадь основания: S_осн = (3√2)^2 * √3 / 4 = 9 * 3 * √3 / 4 = 27√3 / 4 = (27 / 4)√3.

2. Найдем площадь боковой поверхности треугольной пирамиды. Боковая поверхность состоит из трех равносторонних треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле: S_бок = 3 * (a * h_бок) / 2, где a - длина стороны основания, h_бок - высота боковой грани.

   Точно так же, как в пункте 1, можем найти длину стороны основания: sin(45) = h_бок / a, h_бок = a.

   Подставляя значения, получим: S_бок = 3 * (3√2 * 3√2) / 2 = 9 * 2 = 18.

3. Наконец, найдем площадь полной поверхности треугольной пирамиды. Она вычисляется по формуле: S_полн = S_осн + S_бок.

   Подставляя значения, получим: S_полн = (27 / 4)√3 + 18.

Таким образом, площадь полной поверхности равна (27 / 4)√3 + 18.