Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу

Пусть меньший катет треугольника равен x см, тогда гипотенуза равна x + 15 см.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, значит третий угол треугольника равен 180° - 90° - 60° = 30°.

По теореме синусов, можно составить следующее соотношение: sin(60°) = x / (x + 15).

sin(60°) = √3 / 2.

Решим это уравнение: √3 / 2 = x / (x + 15).

Умножим обе части уравнения на x + 15: √3 (x + 15) / 2 = x.

Раскроем скобки: √3x + √3 * 15 / 2 = x.

Перенесем все члены с x влево, а константы вправо: √3x - x = √3 * 15 / 2.

(√3 - 1)x = √3 * 15 / 2.

x = (√3 * 15 / 2) / (√3 - 1).

x ≈ 9.51 см.

Тогда гипотенуза будет равна: x + 15 ≈ 9.51 + 15 = 24.51 см.