Пусть меньший катет треугольника равен x см, тогда гипотенуза равна x + 15 см.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, значит третий угол треугольника равен 180° - 90° - 60° = 30°.
По теореме синусов, можно составить следующее соотношение:
sin(60°) = x / (x + 15).
sin(60°) = √3 / 2.
Решим это уравнение:
√3 / 2 = x / (x + 15).
Умножим обе части уравнения на x + 15:
√3 (x + 15) / 2 = x.
Раскроем скобки:
√3x + √3 * 15 / 2 = x.
Перенесем все члены с x влево, а константы вправо:
√3x - x = √3 * 15 / 2.
(√3 - 1)x = √3 * 15 / 2.
x = (√3 * 15 / 2) / (√3 - 1).
x ≈ 9.51 см.
Тогда гипотенуза будет равна: x + 15 ≈ 9.51 + 15 = 24.51 см.
