Для решения данной задачи нужно использовать пропорцию. Пусть x - количество песка, а y - количество цемента, которые нужно взять отдельно.
Мы знаем, что в смеси должно быть 3 части песка и 2 части цемента, то есть:
x/y = 3/2
Также известно, что общий вес смеси равен 30 кг:
x + y = 30
Мы получили систему уравнений, которую можно решить методом подстановки или с помощью метода Крамера.
Способ 1: Метод подстановки
Из первого уравнения выражаем x через y:
x = (3/2)y
Подставляем это выражение во второе уравнение:
(3/2)y + y = 30
(5/2)y = 30
y = 30 * (2/5) = 12
Подставляем значение y обратно в первое уравнение:
x = (3/2)*12 = 18
Ответ: Чтобы получить 30 кг смеси, нужно взять 18 кг песка и 12 кг цемента.
Способ 2: Метод Крамера
Составим матрицу коэффициентов перед неизвестными:
| 1 1 |
| 3/2 0 |
Вычисляем определитель матрицы по правилу:
det = (10) - (1(3/2)) = 0 - 3/2 = -3/2
Теперь составим матрицу свободных членов:
| 30 |
| 0 |
Вычисляем определитель этой матрицы:
det = (300) - (10) = 0
Выражаем неизвестные x и y через определители:
x = det_x / det = 0 / (-3/2) = 0
y = det_y / det = 30 / (-3/2) = 30 * (-2/3) = 12
Ответ: Чтобы получить 30 кг смеси, нужно взять 18 кг песка и 12 кг цемента.
