"Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят…

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Судя по условию, нам нужно найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 5, используют только один раз каждую цифру и не имеют двух четных или двух нечетных цифр подряд.

Есть несколько ключевых моментов, которые нам нужно учесть:

1. Число должно делиться на 5, поэтому на последнем месте может быть только 0 или 5.
2. Число не может начинаться с 0, так как это привело бы к появлению трехзначных чисел.
3. 0 - четная цифра, остальные цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) - нечетные.

Так как никакие две четные и две нечетные цифры не могут стоять рядом, они должны чередоваться. Итак, у нас есть два случая:

1. ЧНЧН (четная-нечетная-четная-нечетная) - на первом месте у нас 4 варианта, на втором и третьем месте по 4 варианта и на последнем месте 1 вариант (0 или 5). Всего получается 4 * 4 * 4 * 1 = 64 варианта.
2. НЧНЧ (нечетная-четная-нечетная-четная) - на первом месте у нас 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), на втором и третьем месте по 4 варианта и на последнем месте 1 вариант (0 или 5). Всего получается 5 * 4 * 4 * 1 = 80 вариантов.

Окончательный ответ: 64 + 80 = 144 четырехзначных числа, которые удовлетворяют условию задачи.

Надеюсь, все понятно. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.