В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза

В случайном эксперименте с симметричной монетой (где вероятность выпадения орла и решки равны) бросают её четыре раза. Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Формула для этого случая выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где: P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность события (в нашем случае выпадения орла), q - вероятность противоположного события (выпадения решки), n - общее количество испытаний (в нашем случае бросков монеты), k - количество раз, которое событие должно произойти (в данном случае орёл выпадет).

Для нашего конкретного случая: n = 4 броска, k = 2 раза выпадения орла, p = q = 0.5 (так как монета симметричная).

Подставляя значения, получаем:

P(2) = C(4, 2) * 0.5^2 * 0.5^(4-2).

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6, 0.5^2 = 0.25.

Таким образом, P(2) = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при четырех бросках монеты, составляет 0.375, или 37.5%.