В случайном эксперименте с симметричной монетой (где вероятность выпадения орла и решки равны) бросают её четыре раза. Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.
Формула для этого случая выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где:
P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз,
C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k,
p - вероятность события (в нашем случае выпадения орла),
q - вероятность противоположного события (выпадения решки),
n - общее количество испытаний (в нашем случае бросков монеты),
k - количество раз, которое событие должно произойти (в данном случае орёл выпадет).
Для нашего конкретного случая:
n = 4 броска,
k = 2 раза выпадения орла,
p = q = 0.5 (так как монета симметричная).
Подставляя значения, получаем:
P(2) = C(4, 2) * 0.5^2 * 0.5^(4-2).
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6,
0.5^2 = 0.25.
Таким образом,
P(2) = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375.
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при четырех бросках монеты, составляет 0.375, или 37.5%.
