Тест на тему Passe Compose

Ниже представлен тест по алгебре для 9 класса на тему «Функции». Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 20. Включены ответы.

Инструкция: записывайте ответы и кратко показывайте расчёты там, где это требуется. В конце приведён пример решения (ответы) к каждому вопросу.

Задания

1. Найдите значение функции f при f(x) = 4x − 7 в точке x = 9. Что получится?

2. Определите область определения функции f(x) = sqrt(2x + 3).

3. Найдите область значений функции f(x) = x^2 − 5x + 6.

4. Определите, является ли функция f(x) = x^3 − x четной, нечетной или не принадлежит ни к одной группе.

5. Найдите обратную функцию к f(x) = 2x − 5.

6. Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x − 3. Найдите (f ∘ g)(x) и (g ∘ f)(x).

7. Найдите корни функции f(x) = x^2 − 9.

8. Определите область определения функции f(x) = sqrt(3x − 2) + 1/(x − 4).

9. Для функции f(x) = 3x^2 − 12x + 5 на отрезке [0, 4] определите, на каких подотрезках функция возрастает и на каких убывает.

10. Найдите вертикальную асимптоту и косую (обобщённую) горизонтальную (или косую) асимптоту рациональной функции f(x) = (2x^2 − 3)/(x − 5).

11. Найдите обратную функцию к f(x) = (x − 1)/(x + 2) и укажите область определения обратной функции.

12. Охарактеризуйте преобразование графика f(x) = x^2 в график f1(x) = (x − 3)^2 + 4: какое смещение по оси OX и по оси OY произошло?

13. Найдите вершину параболы, заданной f(x) = x^2 − 6x + 5.

14. Решите уравнение f(x) = 12, где f(x) = x^2 + 2x.

15. Вычислите значения f(1) и f(4) для функции f(x) = sqrt(x) + 1/x, при условии x > 0.

16. Пусть f(x) = sqrt(x), g(x) = x − 7. Найдите (g ∘ f)(x) и задайте область определения результата.

17. Опишите влияние параметра a на график функции f_a(x) = a|x|: как меняется график при разных знаках и значениях a?

18. Определите непрерывность функции f(x) = 1/(x^2 + 1) на всей вещественной оси.

19. Опишите монотонность функции f(x) = ln x на её естественной области определения (0, ∞).

20. Определите область определения функции f(x) = log_2(x − 1) и найдите значение f(4).

Ответы

1. f(9) = 4·9 − 7 = 36 − 7 = 29.

2. sqrt: 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3/2. Область: [−3/2, +∞).

3. f(x) = x^2 − 5x + 6. Это парабола с минимумом при x = 5/2. Значение минимума: (5/2)^2 − 5·(5/2) + 6 = 25/4 − 25/2 + 6 = −1/4. Следовательно, область значений: [−1/4, +∞).

4. f(−x) = (−x)^3 − (−x) = −x^3 + x = −(x^3 − x) = −f(x). Следовательно, функция нечетная.

5. y = 2x − 5. Обратная функция: f^−1(y) = (y + 5)/2. То же в виде функции от x: f^−1(x) = (x + 5)/2. Область значения исходной функции является областью определения обратной, т.е. весь R.

6. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x − 3) + 1 = 2x − 5. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1) − 3 = 2x − 2.

7. x^2 − 9 = 0 ⇒ x = −3 или x = 3.

8. 3x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3; x ≠ 4. Область: [2/3, ∞) \ {4}.

9. f'(x) = 6x − 12. На [0, 4]: ниже нуля на [0, 2), равен нулю в x = 2, положителен на (2, 4]. Значит: убывает на [0, 2], возрастает на [2, 4].

10. Вертикальная асимптота: x = 5. Деление (2x^2 − 3)/(x − 5) даёт обобщённую асимптоту y = 2x + 10 (поглядели на частное). Так что косая асимптота y = 2x + 10.

11. y = (x − 1)/(x + 2) ⇒ x = (1 + 2y)/(1 − y). Обратная функция: f^−1(y) = (1 + 2y)/(1 − y). Область определения обратной: y ≠ 1; область значений исходной функции: все значения y ≠ 1, т.е. R {1}. Значение обратной: f^−1(x) = (1 + 2x)/(1 − x), x ≠ 1.

12. f1(x) = (x − 3)^2 + 4 получается из f(x) = x^2 сдвигом: вправо на 3 и вверх на 4.

13. Вершина параболы f(x) = x^2 − 6x + 5: (3, −4).

14. x^2 + 2x = 12 ⇒ x^2 + 2x − 12 = 0 ⇒ x = −1 ± √13. Приближённо x ≈ 2,606 или x ≈ −4,606.

15. f(1) = sqrt(1) + 1/1 = 1 + 1 = 2. f(4) = sqrt(4) + 1/4 = 2 + 0.25 = 2.25.

16. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = f(x) − 7 = sqrt(x) − 7. Область: x ≥ 0.

17. f_a(x) = a|x|: график V-образный, вершина в (0,0). Если a > 0, график раскрывается вверх (значение минимальное). Чем больше |a|, тем круче боковые ветви; если a < 0, график перевёрнут вверх вниз (вершина остаётся в (0,0); график достигает максимума в x = 0 равного 0 и опускается вниз по бокам). При a = 0 график становится нулевой полосой.

18. 1/(x^2 + 1) непрерывна на всей R, так как знаменатель всегда положителен и не обращается в ноль.

19. f(x) = ln x на (0, ∞) строго возрастает (производная 1/x > 0). Значит функция возрастает на своей области определения.

20. f(x) = log_2(x − 1): область определения x − 1 > 0 ⇒ x > 1. Значение в точке x = 4: f(4) = log_2(3) ≈ 1.585.

Если нужна, могу адаптировать задания под конкретные требования вашего учебника или дать более подробные решения по каждому пункту.

Тест по Физической культуре: Легкая атлетика

Класс: 3

1. Какие виды бега входят в легкую атлетику?

2. Чем отличается прыжок в длину от прыжка в высоту?

3. Какие предметы используют в метании мяча?

4. Что такое эстафета и сколько человек участвует в эстафетной гонке?

5. Какие упражнения входят в многоборье в легкой атлетике?

6. Что необходимо делать перед началом занятий легкой атлетикой для правильной подготовки?

Ответы отсутствуют

Тест по информатике для 9 класса

Тема: Управление. Сигнал. Обратная связь

Формат теста: Соотнесение

1. Соотнесите следующие понятия:

   • Постоянный сигнал
   • Периодический сигнал
   • Случайный сигнал

   A. Сигнал, повторяющийся через равные временные интервалы B. Сигнал без определенной закономерности C. Сигнал, не изменяющийся со временем

2. Соотнесите виды управления с их описаниями:

   • Прямое управление
   • Обратное управление

   A. Система плавно устраняет различия между текущим значением и желаемым B. Управление осуществляется напрямую без отклонений

3. Соотнесите виды обратной связи:

   • Положительная обратная связь
   • Отрицательная обратная связь

   A. Усиливает различия между текущим значением и желаемым B. Стремится уменьшить различия между текущим значением и желаемым

4. Соотнесите примеры систем с их типами обратной связи:

   • Домашний термостат (нагревательный прибор)
   • Автомобильный регулятор скорости

   A. Отрицательная обратная связь B. Положительная обратная связь

5. Соотнесите применение обратной связи в технике с их описаниями:

   • Регулятор температуры в духовке
   • Система стабилизации полета воздушного судна

   A. Контролирует и корректирует различия в температуре B. Стабилизирует полет авиации, удерживая определенные параметры

Ответы:

1. Соответствия: 1C, 2A, 3B, 4B, 5A

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к изучению темы Управления. Сигнал. Обратная связь в информатике!

Тест по информатике для 7 класса: Информационные процессы

Вопрос 1: Что такое информационный процесс? a) Процесс обработки информации с помощью компьютера b) Процесс передачи информации от отправителя к получателю c) Процесс создания информации с помощью инструментов

Ответ: c) Процесс создания информации с помощью инструментов

Вопрос 2: Что такое алгоритм в информатике? a) Структурированное представление последовательности действий b) Способ передачи информации по сети c) Программное обеспечение для работы с текстом

Ответ: a) Структурированное представление последовательности действий

Вопрос 3: Что из перечисленного является характеристикой информационного обмена? a) Частота процессора b) Скорость передачи данных c) Разрешение экрана

Ответ: b) Скорость передачи данных

Вопрос 4: Какие виды памяти используются в компьютерах? a) Оперативная и внешняя b) Внутренняя и внешняя c) Клавиатурная и мышечная

Ответ: b) Внутренняя и внешняя

Вопрос 5: Что означает термин "процессор" в контексте компьютеров? a) Устройство для вывода информации на экран b) Центральный элемент компьютера для обработки данных c) Память для хранения информации

Ответ: b) Центральный элемент компьютера для обработки данных