Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ10 сентября 2025 15:43
Ниже представлен тест по алгебре для 9 класса на тему «Функции». Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 20. Включены ответы.
Инструкция: записывайте ответы и кратко показывайте расчёты там, где это требуется. В конце приведён пример решения (ответы) к каждому вопросу.
Задания
Найдите значение функции f при f(x) = 4x − 7 в точке x = 9. Что получится?
Определите область определения функции f(x) = sqrt(2x + 3).
Найдите область значений функции f(x) = x^2 − 5x + 6.
Определите, является ли функция f(x) = x^3 − x четной, нечетной или не принадлежит ни к одной группе.
Найдите обратную функцию к f(x) = 2x − 5.
Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x − 3. Найдите (f ∘ g)(x) и (g ∘ f)(x).
Найдите корни функции f(x) = x^2 − 9.
Определите область определения функции f(x) = sqrt(3x − 2) + 1/(x − 4).
Для функции f(x) = 3x^2 − 12x + 5 на отрезке [0, 4] определите, на каких подотрезках функция возрастает и на каких убывает.
Найдите вертикальную асимптоту и косую (обобщённую) горизонтальную (или косую) асимптоту рациональной функции f(x) = (2x^2 − 3)/(x − 5).
Найдите обратную функцию к f(x) = (x − 1)/(x + 2) и укажите область определения обратной функции.
Охарактеризуйте преобразование графика f(x) = x^2 в график f1(x) = (x − 3)^2 + 4: какое смещение по оси OX и по оси OY произошло?
Найдите вершину параболы, заданной f(x) = x^2 − 6x + 5.
Решите уравнение f(x) = 12, где f(x) = x^2 + 2x.
Вычислите значения f(1) и f(4) для функции f(x) = sqrt(x) + 1/x, при условии x > 0.
Пусть f(x) = sqrt(x), g(x) = x − 7. Найдите (g ∘ f)(x) и задайте область определения результата.
Опишите влияние параметра a на график функции f_a(x) = a|x|: как меняется график при разных знаках и значениях a?
Определите непрерывность функции f(x) = 1/(x^2 + 1) на всей вещественной оси.
Опишите монотонность функции f(x) = ln x на её естественной области определения (0, ∞).
Определите область определения функции f(x) = log_2(x − 1) и найдите значение f(4).
Ответы
f(9) = 4·9 − 7 = 36 − 7 = 29.
sqrt: 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3/2. Область: [−3/2, +∞).
f(x) = x^2 − 5x + 6. Это парабола с минимумом при x = 5/2. Значение минимума: (5/2)^2 − 5·(5/2) + 6 = 25/4 − 25/2 + 6 = −1/4. Следовательно, область значений: [−1/4, +∞).
f(−x) = (−x)^3 − (−x) = −x^3 + x = −(x^3 − x) = −f(x). Следовательно, функция нечетная.
y = 2x − 5. Обратная функция: f^−1(y) = (y + 5)/2. То же в виде функции от x: f^−1(x) = (x + 5)/2. Область значения исходной функции является областью определения обратной, т.е. весь R.
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x − 3) + 1 = 2x − 5. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1) − 3 = 2x − 2.
x^2 − 9 = 0 ⇒ x = −3 или x = 3.
3x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3; x ≠ 4. Область: [2/3, ∞) \ {4}.
f'(x) = 6x − 12. На [0, 4]: ниже нуля на [0, 2), равен нулю в x = 2, положителен на (2, 4]. Значит: убывает на [0, 2], возрастает на [2, 4].
Вертикальная асимптота: x = 5. Деление (2x^2 − 3)/(x − 5) даёт обобщённую асимптоту y = 2x + 10 (поглядели на частное). Так что косая асимптота y = 2x + 10.
y = (x − 1)/(x + 2) ⇒ x = (1 + 2y)/(1 − y). Обратная функция: f^−1(y) = (1 + 2y)/(1 − y). Область определения обратной: y ≠ 1; область значений исходной функции: все значения y ≠ 1, т.е. R {1}. Значение обратной: f^−1(x) = (1 + 2x)/(1 − x), x ≠ 1.
f1(x) = (x − 3)^2 + 4 получается из f(x) = x^2 сдвигом: вправо на 3 и вверх на 4.
Вершина параболы f(x) = x^2 − 6x + 5: (3, −4).
x^2 + 2x = 12 ⇒ x^2 + 2x − 12 = 0 ⇒ x = −1 ± √13. Приближённо x ≈ 2,606 или x ≈ −4,606.
f(1) = sqrt(1) + 1/1 = 1 + 1 = 2. f(4) = sqrt(4) + 1/4 = 2 + 0.25 = 2.25.
(g ∘ f)(x) = g(f(x)) = f(x) − 7 = sqrt(x) − 7. Область: x ≥ 0.
f_a(x) = a|x|: график V-образный, вершина в (0,0). Если a > 0, график раскрывается вверх (значение минимальное). Чем больше |a|, тем круче боковые ветви; если a < 0, график перевёрнут вверх вниз (вершина остаётся в (0,0); график достигает максимума в x = 0 равного 0 и опускается вниз по бокам). При a = 0 график становится нулевой полосой.
1/(x^2 + 1) непрерывна на всей R, так как знаменатель всегда положителен и не обращается в ноль.
f(x) = ln x на (0, ∞) строго возрастает (производная 1/x > 0). Значит функция возрастает на своей области определения.
f(x) = log_2(x − 1): область определения x − 1 > 0 ⇒ x > 1. Значение в точке x = 4: f(4) = log_2(3) ≈ 1.585.
Если нужна, могу адаптировать задания под конкретные требования вашего учебника или дать более подробные решения по каждому пункту.
Класс: 11
Тема: Самообразование
Тип вопросов: Вставка пропущенного слова (инфинитив или герундий)
Количество вопросов: 10
Я считаю, что ______ (учиться) самостоятельно — это важный навык для развития.
Он решил ______ (присоединиться) к онлайн-курсу для улучшения своих навыков.
Многие студенты предпочитают ______ (читать) книги вместо того, чтобы смотреть лекции.
Она начала ______ (практиковать) английский язык каждое утро.
Самообразование помогает ______ (расширять) кругозор и развивать критическое мышление.
Я люблю ______ (исследовать) новые темы и изучать их глубже.
Он избегает ______ (откладывать) изучение нового материала на потом.
Мне нравится ______ (разговаривать) с носителями языка, чтобы улучшить произношение.
Некоторые считают, что лучше ______ (учить) языки с помощью видео.
Я надеюсь ______ (увидеть) прогресс в свои знания за короткий срок.
Эти вопросы помогут учащимся практиковать использование инфинитивов и герундиев в контексте самообразования.
Контрольная работа по алгебре для учеников 7 класса
Тема: Координаты и графики. Функции
Единственный выбор
Что такое координаты точки на плоскости? A) Растояние от начала до точки B) Угол поворота до точки C) Пара чисел (x, y) D) Длина отрезка
Как называется график уравнения y = 2x + 3? A) Прямая B) Парабола C) Гипербола D) Эллипс
Какое уравнение задает параболу? A) y = x^3 B) y = x^2 C) y = 1/x D) y = |x|
Функция y = 4x - 5 является ... A) Линейной B) Квадратичной C) Показательной D) Логарифмической
Какова координата у точки пересечения графика функции y = 2x - 1 с осью OX? A) 1 B) -2 C) 0,5 D) -1
Как называется участок графика, который представляет собой прямую, не содержащуюся в графике функции? A) Асимптота B) Парабола C) Траектория D) Синусоида
Как называется скорость изменения функции в определенной точке графика? A) Тангенс B) Предел C) Производная D) Интеграл
Какое уравнение задает окружность на плоскости? A) y = x^2 B) x^2 + y^2 = r^2 C) y = kx + b D) y = sin(x)
Что такое монотонная функция? A) Функция, у которой есть нижние и верхние пределы B) Функция, у которой график не имеет точек перегиба C) Функция, которая строго возрастает или строго убывает на заданном промежутке D) Функция, у которой график проходит через начало координат
Чему равно значение функции y = 3x - 2 при x = 4? A) 12 B) 10 C) 14 D) 8
Как называется график функции y = x^2? A) Прямая B) Парабола C) Гипербола D) Экспонента
Что такое асимптота на графике функции? A) Участок графика, приближающийся к оси координат B) Участок графика, стремящийся к бесконечности C) Прямая, которой график функции стремится приблизиться, но никогда не достигает D) Равнобедренная трапеция
Какой график представляет функцию y = |x| ? A) Прямая B) Парабола C) Гипербола D) V-образная линия
Что такое область определения функции? A) Множество значений, которые принимает функция B) Множество значений аргумента, при которых функция определена C) Множество значений, к которым стремится функция D) Множество точек экстремума функции
Какая из приведенных функций является четной? A) y = x^3 B) y = x^2 C) y = sin(x) D) y = cos(x)
Чему равно значение функции y = 5x - 3 при x = -1? A) -8 B) -3 C) -1 D) -2
Как называется точка, в которой график функции пересекает ось OY? A) Вершина B) Экстремум C) Абсцисса D) Ни один из вариантов
Что такое нули функции? A) Точки перегиба графика функции B) Точки, в которых функция равна нулю C) Точки, в которых функция не определена D) Точки экстремума функции
Какова координата y вершины параболы, заданной уравнением y = x^2 - 4x + 3? A) -5 B) 3 C) -4 D) 2
Какое уравнение задает гиперболу? A) y = x^3 B) x^2 - y^2 = 1 C) y = 1/x D) y = |x|
Ответы:
Вот пример теста по английскому языку на тему «Разделительные вопросы» для 7-го класса, состоящий из 40 вопросов с одним вариантом ответа. В тесте отсутствуют правильные ответы.
Тест по английскому языку: Разделительные вопросы (для 7 класса)
_____________________ you like pizza?
a) Do
b) Are
c) Is
d) Can
_____________________ she going to the cinema?
a) Do
b) Does
c) Is
d) Are
_____________ they playing football?
a) Do
b) Are
c) Does
d) Is
_____________________ it raining outside?
a) Do
b) Are
c) Is
d) Does
_____________________ you speak English?
a) Do
b) Are
c) Can
d) Is
_____________________ he watch TV?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ we have a test tomorrow?
a) Do
b) Are
c) Is
d) Can
_____________________ you like chocolate?
a) Do
b) Are
c) Is
d) Can
_____________________ she visit us next week?
a) Does
b) Is
c) Will
d) Are
_____________________ they live in London?
a) Do
b) Are
c) Are they
d) Does
_____________________ he go to school every day?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ you enjoy your holiday?
a) Do
b) Are
c) Did
d) Can
_____________________ she cook dinner every evening?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ we have enough time?
a) Do
b) Are
c) Is
d) Can
_____________________ they want to come with us?
a) Do
b) Are
c) Does
d) Will
_____________________ he read books in his free time?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ you work on weekends?
a) Do
b) Are
c) Did
d) Can
_____________________ she sing well?
a) Does
b) Is
c) Can
d) Do
_____________________ it happen often?
a) Does
b) Is
c) Do
d) Are
_____________________ they speak French?
a) Do
b) Are
c) Can
d) Does
_____________________ he ride a bicycle?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ you remember his name?
a) Do
b) Are
c) Did
d) Can
_____________________ she go shopping today?
a) Does
b) Is
c) Will
d) Did
_____________________ we have a meeting tomorrow?
a) Do
b) Are
c) Is
d) Will
_____________________ they like jazz music?
a) Do
b) Are
c) Does
d) Can
_____________________ he study in the evening?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ you want some tea?
a) Do
b) Are
c) Can
d) Does
_____________________ she usually wake up early?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ it cost a lot?
a) Does
b) Is
c) Do
d) Are
_____________________ they know the answer?
a) Do
b) Are
c) Does
d) Can
_____________________ he play the piano?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ you understand the lesson?
a) Do
b) Are
c) Did
d) Can
_____________________ she watch movies on weekends?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ we go to the park?
a) Do
b) Are
c) Is
d) Can
_____________________ they live near us?
a) Do
b) Are
c) Does
d) Can
_____________________ he have a pet?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ you like reading books?
a) Do
b) Are
c) Did
d) Can
_____________________ she work in a school?
a) Does
b) Do
c) Is
d) Are
_____________________ it matter to you?
a) Does
b) Is
c) Do
d) Are
_____________________ they come from Australia?
a) Do
b) Are
c) Does
d) Can
Если потребуется, я могу подготовить файл с этим тестом или добавить пояснения.
Конечно! Вот пример структуры теста по теме "Косинус" для учеников 5 класса. Поскольку объем 1000 вопросов слишком большой для одного сообщения, я подготовлю образец из 10 вопросов, который можно масштабировать до полного теста.
Тест по математике: Тема "Косинус" (для 5 класса)
Инструкция: Вставьте пропущенное слово в каждое предложение.
В треугольнике ABC стороны a, b и c — это __________ сторон.
а) короткие и длинные
б) стороны, прилежащие к углу \( \angle C \)
в) стороны, противоположные углу \( \angle C \)
г) все стороны одинаковые
Косинус угла — это отношение прилежащей к нему стороны к __________.
а) гипотенузе
б) сумме двух сторон
в) периметру треугольника
г) половине гипотенузы
Если угол \( \angle A \) равен 90°, то его косинус равен __________.
а) 1
б) 0
в) —1
г) не определён
В треугольнике \( \triangle ABC \), если сторона \( a \) против угла \( A \), то \( \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{}} \).
а) гипотенуза
б) сторона \( a \)
в) сумма двух сторон
г) разность сторон
Косинус угла уменьшаетcя, когда угол __________.
а) увеличивается
б) уменьшается
в) остаётся равным
г) равен 0°
В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов — \( 60^\circ \), то его косинус равен __________.
а) \( \frac{1}{2} \)
б) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
в) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
г) 1
Формула для вычисления косинуса через длины сторон: \( \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \). Где \( a, b, c \) — это __________.
а) стороны треугольника
б) углы треугольника
в) стороны, прилежащие к углу \( A \)
г) стороны, противоположные углам \( A, B, C \)
В равнобедренном треугольнике, если угол при вершине \( A \) равен \( 45^\circ \), то косинус этого угла равен __________.
а) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
б) \( \frac{1}{2} \)
в) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
г) 1
В треугольнике \( \triangle ABC \), если сторона \( a \) равна 10, сторона \( b \) равна 15, и угол \( A \) — \( 60^\circ \), то косинус этого угла равен __________.
а) \( \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \) (подставьте)
б) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
в) 0
г) не можно определить без дополнительных данных
В каком случае косинус угла равен нулю?
а) углы равны \( 90^\circ \)
б) угол равен \( 45^\circ \)
в) угол равен \( 0^\circ \)
г) все вышеперечисленные
Если нужен полный тест из 1000 вопросов или более точная настройка (например, с вариантами ответов, с одним или несколькими правильными), я с удовольствием подготовлю продолжение! Обратите внимание, что для массового теста лучше использовать автоматические системы генерации или базы данных вопросов.