Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Функции

10 сентября 2025 15:43

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре для 9 класса на тему «Функции». Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 20. Включены ответы.

Инструкция: записывайте ответы и кратко показывайте расчёты там, где это требуется. В конце приведён пример решения (ответы) к каждому вопросу.

Задания

  1. Найдите значение функции f при f(x) = 4x − 7 в точке x = 9. Что получится?

  2. Определите область определения функции f(x) = sqrt(2x + 3).

  3. Найдите область значений функции f(x) = x^2 − 5x + 6.

  4. Определите, является ли функция f(x) = x^3 − x четной, нечетной или не принадлежит ни к одной группе.

  5. Найдите обратную функцию к f(x) = 2x − 5.

  6. Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x − 3. Найдите (f ∘ g)(x) и (g ∘ f)(x).

  7. Найдите корни функции f(x) = x^2 − 9.

  8. Определите область определения функции f(x) = sqrt(3x − 2) + 1/(x − 4).

  9. Для функции f(x) = 3x^2 − 12x + 5 на отрезке [0, 4] определите, на каких подотрезках функция возрастает и на каких убывает.

  10. Найдите вертикальную асимптоту и косую (обобщённую) горизонтальную (или косую) асимптоту рациональной функции f(x) = (2x^2 − 3)/(x − 5).

  11. Найдите обратную функцию к f(x) = (x − 1)/(x + 2) и укажите область определения обратной функции.

  12. Охарактеризуйте преобразование графика f(x) = x^2 в график f1(x) = (x − 3)^2 + 4: какое смещение по оси OX и по оси OY произошло?

  13. Найдите вершину параболы, заданной f(x) = x^2 − 6x + 5.

  14. Решите уравнение f(x) = 12, где f(x) = x^2 + 2x.

  15. Вычислите значения f(1) и f(4) для функции f(x) = sqrt(x) + 1/x, при условии x > 0.

  16. Пусть f(x) = sqrt(x), g(x) = x − 7. Найдите (g ∘ f)(x) и задайте область определения результата.

  17. Опишите влияние параметра a на график функции f_a(x) = a|x|: как меняется график при разных знаках и значениях a?

  18. Определите непрерывность функции f(x) = 1/(x^2 + 1) на всей вещественной оси.

  19. Опишите монотонность функции f(x) = ln x на её естественной области определения (0, ∞).

  20. Определите область определения функции f(x) = log_2(x − 1) и найдите значение f(4).

Ответы

  1. f(9) = 4·9 − 7 = 36 − 7 = 29.

  2. sqrt: 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3/2. Область: [−3/2, +∞).

  3. f(x) = x^2 − 5x + 6. Это парабола с минимумом при x = 5/2. Значение минимума: (5/2)^2 − 5·(5/2) + 6 = 25/4 − 25/2 + 6 = −1/4. Следовательно, область значений: [−1/4, +∞).

  4. f(−x) = (−x)^3 − (−x) = −x^3 + x = −(x^3 − x) = −f(x). Следовательно, функция нечетная.

  5. y = 2x − 5. Обратная функция: f^−1(y) = (y + 5)/2. То же в виде функции от x: f^−1(x) = (x + 5)/2. Область значения исходной функции является областью определения обратной, т.е. весь R.

  6. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x − 3) + 1 = 2x − 5. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1) − 3 = 2x − 2.

  7. x^2 − 9 = 0 ⇒ x = −3 или x = 3.

  8. 3x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3; x ≠ 4. Область: [2/3, ∞) \ {4}.

  9. f'(x) = 6x − 12. На [0, 4]: ниже нуля на [0, 2), равен нулю в x = 2, положителен на (2, 4]. Значит: убывает на [0, 2], возрастает на [2, 4].

  10. Вертикальная асимптота: x = 5. Деление (2x^2 − 3)/(x − 5) даёт обобщённую асимптоту y = 2x + 10 (поглядели на частное). Так что косая асимптота y = 2x + 10.

  11. y = (x − 1)/(x + 2) ⇒ x = (1 + 2y)/(1 − y). Обратная функция: f^−1(y) = (1 + 2y)/(1 − y). Область определения обратной: y ≠ 1; область значений исходной функции: все значения y ≠ 1, т.е. R {1}. Значение обратной: f^−1(x) = (1 + 2x)/(1 − x), x ≠ 1.

  12. f1(x) = (x − 3)^2 + 4 получается из f(x) = x^2 сдвигом: вправо на 3 и вверх на 4.

  13. Вершина параболы f(x) = x^2 − 6x + 5: (3, −4).

  14. x^2 + 2x = 12 ⇒ x^2 + 2x − 12 = 0 ⇒ x = −1 ± √13. Приближённо x ≈ 2,606 или x ≈ −4,606.

  15. f(1) = sqrt(1) + 1/1 = 1 + 1 = 2. f(4) = sqrt(4) + 1/4 = 2 + 0.25 = 2.25.

  16. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = f(x) − 7 = sqrt(x) − 7. Область: x ≥ 0.

  17. f_a(x) = a|x|: график V-образный, вершина в (0,0). Если a > 0, график раскрывается вверх (значение минимальное). Чем больше |a|, тем круче боковые ветви; если a < 0, график перевёрнут вверх вниз (вершина остаётся в (0,0); график достигает максимума в x = 0 равного 0 и опускается вниз по бокам). При a = 0 график становится нулевой полосой.

  18. 1/(x^2 + 1) непрерывна на всей R, так как знаменатель всегда положителен и не обращается в ноль.

  19. f(x) = ln x на (0, ∞) строго возрастает (производная 1/x > 0). Значит функция возрастает на своей области определения.

  20. f(x) = log_2(x − 1): область определения x − 1 > 0 ⇒ x > 1. Значение в точке x = 4: f(4) = log_2(3) ≈ 1.585.

Если нужна, могу адаптировать задания под конкретные требования вашего учебника или дать более подробные решения по каждому пункту.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
4 Класс

Название теста: Present Simple (4 класс, Английский язык)

Инструкция: Выберите один правильный ответ из четырех вариантов (A, B, C, D). Все задания по теме Present Simple. Ответы не приводятся.

  1. She __ to school every day. A) go B) goes C) going D) went

  2. They __ to music after class. A) listen B) listens C) listening D) listened

  3. I __ coffee in the morning. A) drink B) drinks C) drinking D) took

  4. He __ soccer on Saturdays. A) play B) plays C) playing D) played

  5. We __ a lot of homework on Fridays. A) have B) has C) having D) haves

  6. She __ TV in the evening. A) watch B) watches C) watching D) watched

  7. Do you __ English? A) speak B) speaks C) spoke D) speaking

  8. My brother __ to work by bus. A) go B) goes C) going D) went

  9. The train __ at seven o'clock. A) leave B) leaves C) leaving D) left

  10. They never __ breakfast at home. A) eat B) eats C) eating D) eaten

{Другой предмет}
5 Класс

Ниже тест по теме: народное творчество России. В формате: один правильный ответ. 15 вопросов. После каждого вопроса указан правильный ответ.

  1. Что такое народное творчество? A) Произведения, созданные народом и передающиеся устно. B) Произведения авторов. C) Современная музыка. D) Музыка кино. Ответ: A

  2. Какой инструмент является традиционным русским народным инструментом? A) Балалайка B) Саксофон C) Фортепиано D) Гитара Ответ: A

  3. Как называется древний русский струнный инструмент, звук которого образуется щипком по струнам? A) Баян B) Гусли C) Домра D) Балалайка Ответ: B

  4. Как называется эпическая песня о богатырях и подвигах героев древнерусского фольклора? A) Былина B) Колыбельная C) Частушка D) Плясовая песня Ответ: A

  5. Какая песня, предназначенная для убаюкивания ребенка, называется? A) Колыбельная B) Частушка C) Плясовая песня D) Былина Ответ: A

  6. Как называется короткая шуточная песня народного происхождения? A) Колыбельная B) Былина C) Частушка D) Плясовая Ответ: C

  7. Что такое хоровод? A) Круговой народный танец B) Сольная песня C) Музыкальная пауза D) Вид театрального движения Ответ: A

  8. Какая известная народная песня стала символом русской народной музыки? A) Калинка-Малинка B) Катюша C) Подмосковные вечера D) Песня о тревожной молодости Ответ: A

  9. Что относится к былинам? A) Романы о любви B) Эпические рассказы о богатырях и подвигах C) Песни о природе D) Сказки Ответ: B

  10. Где чаще всего сохранялись народные песни до появления печатной литературы? A) Устная традиция среди людей B) В библиотеках C) В музеях D) В школах Ответ: A

  11. Как называется ансамбль, который исполняет народную музыку на сцене? A) Оркестр B) Народный ансамбль C) Хор D) Духовой ансамбль Ответ: B

  12. Какие формы встречаются в русской народной музыке? A) Былина, частушка, колыбельная, плясовая песня B) Опера, балет, симфония C) Хип-хоп, поп, рок D) Рапсодия, инструмент Ответ: A

  13. Какая форма народной песни обычно короткая, шуточная и исполняется на праздниках? A) колыбельная B) плясовая песня C) частушка D) былина Ответ: C

  14. Какой музыкальный инструмент чаще всего ассоциируется с русскими народными песнями и часто встречается в народных ансамблях? A) Балалайка B) Фортепиано C) Саксофон D) Скрипка Ответ: A

  15. Что означает утверждение: народные песни передавались устно и без фиксированного автора? A) Это означает, что они не существовали. B) Это значит, что они менялись от поколения к поколению и не были записаны авторством. C) Это значит, что они написаны одним автором. D) Это значит, что их нельзя исполнить в школе. Ответ: B

Если нужно, могу адаптировать вопросы по уровню и добавить подсказки-ответы на полях теста.

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по алгебре на тему "Простейшие функции"
для 8 класса
Количество вопросов: 10

Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

  1. Какая из следующих функций является линейной?
    A) y = x²
    B) y = 3x + 5
    C) y = 1/x
    D) y = √x

  2. Какая графическая характеристика у функции y = |x|?
    A) Прямая
    B) Парабола
    C) Веер, состоящий из двух ветвей
    D) Прямоугольник

  3. Какая из функций является постоянной?
    A) y = 7
    B) y = x + 3
    C) y = -x
    D) y = √x

  4. Какой вид функции изображен графиком, параллельным оси Ox?
    A) Линейная с наклоном
    B) Постоянная
    C) Обратная пропорциональность
    D) Не существует таких функций

  5. Какая функция задается формулой y = k, где k — константа?
    A) Линейной
    B) Постоянной
    C) Обратной пропорциональности
    D) Гиперболической

  6. Какие значения функции y = 2x при x = 0,1, 2?
    A) 0, 0, 0
    B) 2, 4, 6
    C) 1, 2, 3
    D) 4, 8, 16

  7. Какая из функций имеет график, сходный с прямой, проходящей через начало координат?
    A) y = 5
    B) y = x²
    C) y = 2x
    D) y = √x

  8. Что изображает график функции y = 1/x?
    A) Прямую линию
    B) Гиперболу, разошедшуюся в бесконечность
    C) Параболу
    D) Веер

  9. В какой функции y = ax + b, a и b — константы?
    A) Линейной
    B) Постоянной
    C) Квадратичной
    D) Экспоненциальной

  10. Какая функция является обратной к y = 3x?
    A) y = x/3
    B) y = 3x²
    C) y = 1/3x
    D) y = -3x

Желаю удачи!

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по литературе для 7 класса

Тема: Лёгкие облака

Отметьте правильный ответ на каждый вопрос.

  1. Кто является автором рассказа "Лёгкие облака"? A) Александр Пушкин B) Антон Чехов C) Николай Гоголь D) Иван Тургенев

  2. Как называлась дочь купца в рассказе? A) Анна B) Марфа C) Варвара D) Екатерина

  3. Где разворачивается действие рассказа "Лёгкие облака"? A) В столице B) В деревне C) В море D) В горах

  4. В чем просил свидеться Григорий Петрович со Степаном Петровичем? A) О работе B) О женитьбе C) О путешествиях D) О чтении

  5. Как называлась жена купца? A) Ольга B) Мария C) Татьяна D) Елена

  6. Как прозвали Петровича его бывшие товарищи? A) Бурик B) Пуговка C) Шнурок D) Пугачев

  7. Какая погода была на улице, когда приезжал Григорий Петрович? A) Дождь B) Снег C) Солнце D) Туман

  8. Как заканчивается рассказ "Лёгкие облака"? A) Свадьбой B) Разводом C) Погибелью главного героя D) Уездом из города

  9. Как назвали рассказ "Лёгкие облака" главные герои? A) Любовное письмо B) Молодежь C) Нежный ветер D) Сплетни

  10. Какой был окончательный ответ отца на просьбу дочери? A) Нет B) Да C) Подумаем D) Возможно

Ответы:

  1. B) Антон Чехов
  2. C) Варвара
  3. B) В деревне
  4. B) О женитьбе
  5. D) Елена
  6. B) Пуговка
  7. A) Дождь
  8. B) Разводом
  9. D) Сплетни
  10. A) Нет

Желаю удачи на тесте!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта