Вот тест по геометрии на тему Векторы для 11 класса. Тип вопросов: один правильный ответ. Всего 30 вопросов. В конце — ответы.

1. Найдите модуль вектора a = (3, 4). A) 5 B) sqrt(7) C) 1 D) 9

2. Пусть a = (2, -1), b = (-1, 4). Найдите a + b. A) (0, 3) B) (1, 3) C) (3, 4) D) (1, 2)

3. Пусть a = (1, -2). Найдите 3a. A) (3, -6) B) (3, 2) C) (-3, 6) D) (0, -6)

4. Пусть a = (1, 2), b = (3, 4). Найдите a · b. A) 7 B) 11 C) 5 D) 8

5. Угол между векторами a = (1, 0) и b = (0, 1) равен: A) 0 B) 90 C) 45 D) 180

6. Проекция вектора a = (3, 4) на b = (1, 0) равна: A) (3, 0) B) (0, 3) C) (3, 4) D) (0, 0)

7. Векторы a = (1, 2) и b = (-2, 1) перпендикулярны? A) Да B) Нет C) Только если a = kb D) Непрекращаемое утверждение

8. Какой из векторов является нулевым? A) (0, 0) B) (1, 0) C) (0, 1) D) (1, 1)

9. Наклоненные векторы a = (2, 1) и b = (1, 3) образуют параллелограмм. Его площадь равна: A) 5 B) 2 C) 7 D) sqrt(5)

10. Векторы a = (2, 2) и b = (1, 1) параллельны. Это: A) Да B) Нет C) Только если длины равны D) Невозможно определить

11. Вектор u является единичным для a = (3, 4). Найдите u. A) (3/5, 4/5) B) (5/3, 4/5) C) (3, 4) D) (15/13, 16/13)

12. Найдите |a − b|, где a = (5, 1), b = (2, −3). A) 3 B) 4 C) 5 D) sqrt(20)

13. Если угол между двумя векторами больше 90°, знак скалярного произведения: A) > 0 B) < 0 C) = 0 D) неизвестен

14. Скалярная проекция a onto b для a = (2, 3), b = (4, 0) равна: A) 2 B) 1 C) 8 D) 0

15. Векторная проекция a onto b для a = (2, 3), b = (4, 0) равна: A) (2, 0) B) (0, 2) C) (8, 0) D) (4, 0)

16. Векторы a = (1, 2) и b = (1, 2) равны? A) Да B) Нет C) Только если длины равны D) Только если направление совпадает

17. Длина вектора u = (3/5, 4/5) равна: A) 0 B) 1 C) sqrt(2) D) 5/3

18. Пусть a = (1, 2) и b = (3, −1). Найдите a + b. A) (4, 1) B) (2, 1) C) (−2, 3) D) (0, −1)

19. Свойство скалярного произведения: a · (b + c) = a · b + a · c. Это верно? A) Верно B) Неверно C) Только если b и c коллинеарны D) Только если a = 0

20. В трехмерном пространстве для векторов a = (1, 0, 0) и b = (0, 1, 0) модуль cross-продукта |a × b| равен: A) 0 B) 1 C) sqrt(2) D) 2

21. Площадь треугольника, образованного двумя векторами a и b в 3D, равна 0.5|a × b|. Для a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0) она равна: A) 0.5 B) 1 C) sqrt(2)/2 D) 2

22. Пусть a = (1, 2, 3), b = (2, −1, 0). Векторы перпендикулярны? A) Да B) Нет C) Только если p = 0 D) Зависит от r

23. Векторное уравнение прямой в пространстве записывается как: A) r = a + t d B) r = a × d C) r = a / t d D) r = a − t d

24. Пусть |a| = |b| = 5 и угол между ними равен 60°. Тогда a · b равняется: A) 12.5 B) 10 C) 0 D) 25

25. Векторное произведение равно нулю: это значит, что вектора: A) коллинеарны B) перпендикулярны C) совпадают D) не определены

26. Найдите скалярную проекцию a = (3, 4) на b = (5, 0). A) 3 B) 15 C) 18 D) 0

27. Длины диагоналей параллелограмма, порожденного векторами a и b, равны |a + b| и |a − b|. Это верно? A) Верно B) Неверно C) Верно только для прямоугольника D) Неверно только для параллелограмма

28. Если |a| = |b| = 1 и угол между ними 60°, найдите |a + b|. A) 0 B) sqrt(2) C) sqrt(3) D) 2

29. Пусть векторы a и b в 3D и a × b = 0. Значит: A) вектора коллинеарны B) вектора перпендикулярны C) один из векторов нулевой D) это невозможно

30. Пусть a = (p, q, r) и b = (q, −p, 0). Для любых значений p, q скалярное произведение a · b равно: A) 0 B) p^2 − q^2 C) pq D) p^2 + q^2

Ответы:

1. A
2. B
3. A
4. B
5. B
6. A
7. A
8. A
9. A
10. A
11. A
12. C
13. B
14. A
15. A
16. A
17. B
18. A
19. A
20. B
21. A
22. A
23. A
24. A
25. A
26. A
27. A
28. C
29. A
30. A

Тест по алгебре для 9 класса (Задачи на вероятность соревнования)

Вопрос 1:

На математическом конкурсе участвует 30 учеников. Каждый участник имеет равные шансы выиграть. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик из числа участников станет победителем?

Ответ:

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену!

Тест "Собирай по ягодке - наберёшь кузовок"

Класс: 3

1. Как звали главного героя сказки "Собирай по ягодке - наберёшь кузовок"?
a) Иван
b) Петр
c) Вася
d) Митя

Ответ: c) Вася

2. Что нашел главный герой под крушиной?
a) Медведя
b) Лису
c) Змею
d) Колдуна

Ответ: c) Змею

3. Кому герой отдал найденное под крушиной?
a) Бабушке
b) Деду
c) Своему другу
d) Хитрому лисенку

Ответ: b) Деду

4. Где главный герой нашел себе работу?
a) На ферме
b) В городе
c) В лесу
d) В пригороде

Ответ: c) В лесу

5. Что угрожало главному герою в самом начале сказки?
a) Пираты
b) Засуха
c) Ночной страх
d) Буря

Ответ: c) Ночной страх

6. Какой подарок получил главный герой от лисы за помощь?
a) Волшебное зернышко
b) Чудесный кузовок
c) Меч
d) Колокольчик

Ответ: a) Волшебное зернышко

7. Что случилось с главным героем после того, как он собрал ягоду по инструкции ласти?
a) Превратился в медведя
b) Подрос на год
c) Сразу нашел кузовок
d) Потерялся в лесу

Ответ: c) Сразу нашел кузовок

8. Где находился кузовок согласно сказке?
a) Под старым пеньком
b) В белом домике
c) Под ягодой
d) У болота

Ответ: a) Под старым пеньком

9. Какой цвет имел кузовок согласно сказке?
a) Синий
b) Золотой
c) Серебряный
d) Красный

Ответ: b) Золотой

10. Что произошло с лисой в конце сказки?
a) Она ушла в лес
b) Пропала
c) Стала человеком
d) Превратилась в животное

Ответ: c) Стала человеком

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к проверке. Удачи!